2025年上海市数学高考一轮复习重难点 第一次月考卷3（测试范围：集合+不等式+函数+三角函数）含详解.docx

2025年高考一轮复习第一次月考卷03

（测试范围：集合+不等式+函数+三角函数）

（满分150分，考试用时120分钟）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知集合则.

2．不等式的解集为．

3．已知命题p：任意正数x，恒有，则命题p的否定为．

4．已知，，则．

5．函数是幂函数，且上为减函数，则实数的值是．

6．已知是定义域为的奇函数，且时，，则的值域是

7．函数在一个周期内的部分取值如下表：

1

则.

8．某服装店对原价分别为175元和200元的甲乙两种服装搞促销活动，规定甲服装每天降价5%，直到其售完为止；乙服装每天降价7%，直到其售完为止.假设两种服装在10天内均没有售完，天后甲服装的售价将高于乙服装的售价.

9．已知，则的最小值是．

10．设.若函数的定义域为，则关于的不等式的解集为.

11．关于x的方程有三个不同的实数解，则实数m的值为．

12．在上非严格递增，满足，若存在符合上述要求的函数及实数，满足，则的取值范围是.

二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)

13．已知实数，，，满足：，则下列不等式一定正确的是（????）

A． B． C． D．

14．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．

B．直线是的一条对称轴

C．的最小正周期是

D．将的图象右移个单位后得到的图象关于原点对称

15．若函数在上有最小值（a、b为常数）则函数在上（?????）

A．有最大值3 B．有最大值7

C．有最大值9 D．有最小值5

16．设，集合，集合，对于集合B有下列两个结论：①存在a和b，使得集合B中恰有5个元素；②存在a和b，使得集合B中恰有4个元素．则下列判断正确的是（????）

A．①②都正确 B．①②都错误 C．①错误，②正确 D．①正确，②错误

三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分.)

17．设.

(1)判断函数的奇偶性，并写出最小正周期；

(2)求函数在上的最大值.

18．设且，，已知函数.

（1）当时，求不等式的解；

（2）若函数在区间上有零点，求的取值范围.

19．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示：

v

0

10

40

60

M

0

1325

4400

7200

为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：

①；②；③．

(1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；

(2)现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？

20．已知函数，其中.

（1）当时，求函数的零点；

（2）若，，当时，关于的方程有3个不同的实数解，求实数的值及该方程的解；

（3）若对任意，都有恒成立，求实数的最小值.

21．定义：集合存在实数，满足对任意的，都有恒成立；集合在上是严格递增函数）.

(1)若函数，求实数的取值范围；

(2)已知函数，假设，且，试判断的符号，并证明：；

(3)若对任意函数，满足恒成立，求实数的取值范围

2025年高考一轮复习第一次月考卷03

（测试范围：集合+不等式+函数+三角函数）

（满分150分，考试用时120分钟）

一、填空题

1．已知集合则.

【答案】

【分析】化简集合A，B，根据交集求解.

【解析】，

，

故答案为：.

2．不等式的解集为．

【答案】

【分析】将分数不等式转换为与之等价的不等式组即可求解.

【解析】，即，则且．解得，

不等式的解集为.

故答案为：.

3．已知命题p：任意正数x，恒有，则命题p的否定为．

【答案】存在正数，使

【分析】含有全称量词的否定，改成特称量词即可.

【解析】由全称命题的否定为特称命题知：

存在正数，使.

故答案为：存在正数，使

4．已知，，则．

【答案】

【分析】根据给定条件，利用二倍角的余弦公式计算即得.

【解析】由，得，

由，得，则，

所以.

故答案为：

5．函数是幂函数，且上为减函数，则实数的值是