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专题11锐角三角比(真题2个考点+模拟7个考点)
一.解直角三角形(共2小题)
1.(2020?上海)如图,在中,,,,点在边上,,连接.如果将沿直线翻折后,点的对应点为点,那么点到直线的距离为.
2.(2021?上海)如图,已知中,,,,,为边上的中线.
(1)求的长;
(2)求的值.
二.解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共1小题)
3.(2022?上海)我们经常会采用不同方法对某物体进行测量,请测量下列灯杆的长.
(1)如图(1)所示,将一个测角仪放置在距离灯杆底部米的点处,测角仪高为米,从点测得点的仰角为,求灯杆的高度.(用含,,的代数式表示)
(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法,在至今仍有借鉴意义.如图(2)所示,现将一高度为2米的木杆放在灯杆前,测得其影长为1米,再将木杆沿着方向移动1.8米至的位置,此时测得其影长为3米,求灯杆的高度.
一.锐角三角函数的定义(共1小题)
1.(2024?静安区校级模拟)一个锐角的余角的正弦值与这个锐角的相等.(填锐角三角比名称)
二.特殊角的三角函数值(共1小题)
2.(2024?崇明区模拟)已知为锐角,若,则的度数为.
三.解直角三角形(共5小题)
3.(2024?杨浦区二模)如图,在中,,的垂直平分线交边于点,如果,那么.
4.(2024?静安区校级三模)如图,已知与相交于、两点,圆心、在公共弦的两侧,,,那么的长是.
5.(2024?奉贤区三模)在中,,是边上的高,且,则的度数是.
6.(2024?普陀区二模)如图,在中,,点在边上,,.
(1)求的长;
(2)求的值.
7.(2024?浦东新区二模)如图,在中,是边上的高.已知,,.
(1)求的长;
(2)如果点是边的中点,联结,求的值.
四.解直角三角形的应用(共7小题)
8.(2024?浦东新区模拟)一酒精消毒瓶如图1,为喷嘴,为按压柄,为伸缩连杆,和为导管,其示意图如图2,,,.当按压柄按压到底时,转动到,此时(如图.
(1)求点转动到点的路径长;
(2)求点到直线的距离(结果精确到.(参考数据:,,,,,
9.(2024?浦东新区三模)图1是第七届国际数学教育大会会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形.若,,则的值为
A. B. C. D.
10.(2024?浦东新区模拟)图1是2002年世界数学大会的会徽,其主体图案(如图是由四个全等的直角三角形组成的四边形.若,,则的长为
A. B. C. D.
11.(2024春?宝山区期末)如图,已知梯形是某菜园的一块空地,,,米,,某同学由上述条件得到以下两个结论:
①对角线将梯形分成的两个三角形的面积之比;
②现准备过的中点修一条笔直的小路(点在边上,小路面积忽略不计),将这块空地分成面积相等的两部分,分别种植不同的蔬菜,那么小路的长是米.
对于结论①和②,下列说法正确的是
A.①正确,②错误 B.①错误,②正确 C.①和②都正确 D.①和②都错误
12.(2024?浦东新区三模)某停车场入口“曲臂直杆道闸”在工作时,一曲臂杆绕点匀速旋转,另一曲臂杆始终保持与地面平行.如图1,是曲臂直杆道闸关闭时的示意图,此时、、在一条直线上.已知闸机高度为,,,入口宽度为.
(1)如图2,因机器故障,曲臂杆最多可逆时针旋转,求此时点到地面的距离;
(2)在(1)的条件下,一辆宽为、高为的货车可否顺利通过入口?请说明理由.(参考数据:,
13.(2024?杨浦区三模)如图1是光的反射规律示意图,是入射光线,是反射光线,法线平面镜,入射角等于反射角.
如图2,水平桌面上从左至右分别竖直放置了挡板、挡板、平面镜,在挡板的正上方有一可上下移动的挡板(挡板的厚度都忽略不计).已知厘米,当从点发出的光线经平面镜反射后恰好经过点时,测得入射角为.(参考数据:,
(1)点到平面镜的距离是厘米.
(2)移动挡板,使空隙的长度是20厘米,当从点发出的光线经平面镜反射后恰好经过点时,求入射角的度数.
(3)在(2)的条件下,如果从点发出的光线经平面镜反射后通过空隙落到挡板上的最高点为,最低点为,那么的长度是厘米.
14.(2024?崇明区二模)某工程队购进几台新型挖掘机(如图,该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成,图2是其侧面结构示意图:是基座(基座高度忽略不计),是主臂,是伸展臂,若主臂长为4.8米,主臂伸展角的范围是:,伸展臂伸展角的范围是:,当主臂伸展角最小,伸展臂伸展角最大时,伸展臂恰好能接触水平地面(点、、、在一直线上).(参考数据:,
(1)当挖掘机在处时,能否挖到距水平正前方6米远的土石?(请通过计算说明)
(2)该工程队承担了新农村景观河的建设任务,计划用该型号的挖掘机进行施
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