2025年上海市数学高考一轮复习重难点 专题8解三角形(练习)含详解.docx

专题08解三角形(练习)

一、填空题

1．在中，，其面积为，则边.

2．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则.

3．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则．

4．如图A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，则A，B两点间的距离为米．

5．已知中，，则AB中线CM长等于.

6．在中，内角所对的边分别是，若，则的值为.

7．已知函数的部分图象如图所示.若在中，，则面积的最大值为.

8．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则的值是．

9．在中，角所对的边分别为，若，且，则周长的最大值为.

10．已知点O，A，B，C均在同一平面内，，，，当取最大值时，．

11．在中，，的对应边分别为，，且，，，那么满足条件的三角形的个数有个．

12．为锐角三角形，其三个内角的对边分别为，且，则周长的取值范围为.

13．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的最大值为.

14．在边长为1的正六边形中，记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，，以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，.记，为的两个三元子集，则的最小值为.

二、单选题

15．在中，，则的形状为（????）

A．正三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形

16．已知，，且、不共线，则的面积为（????）

A． B．

C． D．

17．对于，角A、B、C的对边分别为a、b、c，有如下判断：①若，则为等腰三角形；②若，则；③若，，，则符合条件的有两个：④若，则是钝角三角形．其中正确的个数是（????）个

A．1 B．2 C．3 D．4

18．在中，，点满足，若，其中，动点的轨迹所覆盖的面积为（????）

A． B． C． D．

三、解答题

19．在中，点D在上，，.

(1)求的值；

(2)若，求的长.

20．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求B；

(2)若，点D是线段AC上的一点，且，．求的周长．

21．已知锐角ABC的三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，．

(1)求角B的大小；

(2)求的取值范围．

22．在中，角所对的边分别记作已知的周长为，且有．

(1)求的面积；

(2)设内心为，外心为O，，求外接圆半径．

注：在中，有，其中r和R分别为三角形内切圆与外接圆的半径．

23．某海域的东西方向上分别有两个观测点（如图），它们相距海里.现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东，点北偏西，这时，位于点南偏西且与点相距海里的点有一救援船，其航行速速为海里/小时.

(1)求点到点的距离；

(2)若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的时间.

24．如图，在△ABC中，AB=BC=2，D为△ABC外一点，AD=2CD=4，记∠BAD=α，∠BCD=β.

(1)求的值；

(2)若△ABD的面积为，△BCD的面积为，求的最大值.

25．在中，内角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，且.

(1)若，，求的面积；

(2)若点D在线段CB上，于点E，且，当最大时，求的值．

26．著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（1601—1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点M即为费马点，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.若M是的“费马点”，，.

(1)求角A；

(2)若，求bc的值；

(3)在（2）的条件下，设，若当时，不等式恒成立，求实数n的取值范围.

专题08解三角形(练习)

一、填空题

1．在中，，其面积为，则边.

【答案】10

【分析】由三角形的面积公式求解．

【解析】由，得，

得，

故答案为：10

2．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则.

【答案】

【分析】由余弦定理可得答案.

【解析】，

，

故答案为：

3．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则．

【答案】

【分析】直接由平方关系以及正弦定理即可求解.

【解析】中，由，，,

可得，，

又，故由正弦定理得，．

故答案为：.

4．如图A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，则A，B两点间的距离为米．

【答案】

【分析】求出，结合正弦定理即可求解.

【解析】由题意，

由正弦定理得，

故，故A，B两点间的距离为．

故答案为：.

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