线段和角的计算题.docx

期末复习：线段和角的有关计算

一、课前热身，引入课题

问题1：已知线段AB＝5cm，C为线段AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝ cm。问题2：已知线段AB＝5cm，C为直线AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝ cm。问题3：已知∠AOB＝50°，OC为∠AOB内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC＝ °。问题4：已知∠AOB＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC＝ °。

今天我们复习线段和角的有关计算：二、问题探究，探寻规律

例1 如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB上一点，M、N分别为AC、BC的中点，

若BC＝4cm，求MN的长，

若BC＝6cm，求MN的长，

若BC＝8cm，求MN的长，

A M C N B

若C为线段AB上任一点，你能求MN的长吗？请写出结论，并说明理由。

NC

N

C

M

例2 如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，

若∠AOC＝30°，求∠MON的度数，

若∠BOC＝50°，求∠MON的度数，

由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。

O A

例3 如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB延长线上一点，M、N分别为AC、BC的中点，

若BC＝4cm，求MN的长，

若BC＝6cm，求MN的长，

若C为线段AB延长线上任一点，你能求MN的长吗？若能，请求出MN的长，并说明理由。

A M B N C

NA

N

A

M

例4 如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，

若∠AOC＝40°，求∠MON的度数，

若∠AOC＝α，求∠MON的度数，

若∠BOC＝β，求∠MON的度数， O

由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由。

C

三、拓展提高、应用规律

例5 已知∠AOB＝α，过O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， B N

如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系； C

当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图 M

形，并说明理由。

O A

课后思考题：

已知C为直线AB上任一点，M、N分别为AC、BC的中点，试探究MN与AB之间的关系，并说明理由。

课堂总结：

中点定义、角平分线定义在解题中应用的类比

体会应用由特殊到一般的思想方法探索图形中的一般规律

符合题意的图形不唯一，要注意分类讨论

复习参考题

如图，AB:BC:CD＝2:3:4，如果AB中点M和CD中点N的距离是24cm，求AB，BC，CD的长度

A M B C N D

ECD已知：如图，O是直线AB上一点，?AOC=?BOD，射线OE平分?

E

C

D

?EOD=42?，求?EOC的大小

A

如图，已知?AOB是?AOC的余角，?AOD是?AOC的补角，且?BOC?

求?AOC、?BOD的度数。

O B

1?BOD，

2

ABD C

AB

O

已知如图，AB＝10，点C为线段AB上一点，点D、E分别为线段AB、AC的中点，ED＝1，求线段AC的长。

A E D C B

如右图，已知：C，D是AB上两点，且AB=20cm,CD=6cm,M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为 。

如图，从点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB?100?，

OF平分∠BOC，∠AOE?∠DOE，∠EOF?140?，求∠COD度数。

如线段AB和CD的公共部分为BD，且BD=求AB、CD的长.

1 1

AB= CD，线段AB、CD的中点E、F的距离为6cm，

3 5

A ED B F C

点A、B在数轴上的位置如图所示，点P是数轴上的一动点

若PB=2，则点P表示的数是 ;

若点P是AB的三等分点，则点P表示的数是

是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，则点 P在数轴的什么位置？PA+PB的最小值是多少？答

;

若PB=2且点M是AP的中点，求线段AM的长。

如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）.

若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置；

在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求PQ的值.

AB

在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD