微专题41 数形结合解决离心率问题（学生版）公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

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微专题41数形结合解决离心率问题

知识梳理

离心率：

公式变形：对于椭圆，对于双曲线

核心策略：

一．求离心率的值

①构造的齐次方程；

②注意椭圆与双曲线的第一定义，大部分离心率小题都会涉及定义的考查.

=3\*GB3③离心率小题往往比较综合，多注意与前面所学函数知识、不等式知识、向量知识以及平面几何知识的综合运用.

二．离心率范围问题

关键在建立一个的不等关系

离心率的范围问题：在寻找不等关系时通常可从以下几个方面考虑：

（1）代数角度：题目中某点的横坐标（或纵坐标）是否有范围要求；题目中给的不等关系，判别式等。

（2）几何角度：焦点弦，焦点三角形，椭圆、双曲线的定义，长轴，短轴，实轴，虚轴等长度关系。

（3）函数角度：若题目中有一个核心变量，则可以考虑离心率表示为某个变量的函数，从而求该函数的

值域即可。

注：在求解离心率范围时要注意圆锥曲线中离心率的初始要求：椭圆：，双曲线：

例题讲解

例1（1）如图，设椭圆的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是

B． C． D．

（2）如图，是椭圆上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

（3）已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切，与的左、右两支分别交于点，若，则的离心率为（）

A.B.C.D.

例2（1）【2016年全国卷3】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为椭圆的左、右顶点．为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为()

A．B．C.D.

（2）【2019学年之江教育联盟第二次联考】已知双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与的两条渐近线分别交于、两点，若,，则的离心率为．

（3）【2015浙江卷文】椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是．

例3（1）（2020年3月镇海中学模拟T17）如图，椭圆：的离心率为，是的右焦点，点是上第一象限内任意一点，，,若，则的取值范围是.

（2）【2018年杭州二中适应性考试】已知、分别是椭圆的左、右焦点．若椭圆上存在点，使得线段的中垂线恰好过焦点，则椭圆离心率的取值范围是

A．B． C． D．

（3）设是双曲线在第一象限内的点，为其右焦点，点关于原点的对称点为，若，设且，则双曲线离心率的取值范围.

例4（1）（2019年11月9+1联盟T16）已知为双曲线上的一点，分别为的左右焦点，若的内切圆的直径为，则双曲线的离心率的取值范围为.

（2）（2019届永康5月模拟T7）已知椭圆，若存在过点且互相垂直的直线，使得与椭圆均无公共点，则该椭圆离心率的取值范围是．

相似题

相似题1【2020年4月建人高复T16】双曲线的左焦点为过的直线交双曲线左支于两点，且延长交双曲线右支于点若则该双曲线离心率为.

相似题2【2020年4月平阳中学高三数学T8】已知点,分别是双曲线的左焦点和右顶点，以为直径的圆与左支交于,两点，若，则该双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.

相似题3（2019学年“超级全能生”联考B卷T8）已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于两点，若,则该双曲线的离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．

相似题4（2019学年高中发展共同体高三期末T16）已知椭圆的内接的顶点为短轴的一个端点，右焦点，线段中点为，且，则椭圆离心率的取值范围是

相似题5（2019届湖北省八市高三3月联考）设椭圆与双曲线在第一象限的交点为，，为其共同的左右焦点，且，若椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的取值范围（）.

相似题6【2019杭州二中仿真考】存在第一象限的点在椭圆上，使得过点且与椭圆在此点的切线垂