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《算法设计与分析》实验报告一

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一、实验内容：

TSP问题

二、所用算法的基本思想及复杂度分析：

1、蛮力法

1）基本思想

借助矩阵把问题转换为矩阵中点的求解。首先构造距离矩阵，任意节点

到自身节点的距离为无穷大.在第一行找到最小项a［1］[j］,从而跳转到

第j行，再找到最小值a［j］［k]，再到第k行进行查找。.。然后构造各

行允许数组row[n]=｛1,1…1},各列允许数组colable[n］=｛0,1，1….1｝，

其中1表示允许访问,即该节点未被访问；0表示不允许访问，即该节点

已经被访问.如果改行或该列不允许访问，跳过该点访问下一节点。程序

再发问最后一个节点前，所访问的行中至少有1个允许访问的节点,依次

访问这些节点找到最小的即可；在访问最后一个节点后，再次访问,会返

回k=0,即实现访问源节点，得出一条简单回路。

2）复杂度分析

基本语句是访问下一个行列中最小的点,主要操作是求平方，假设有n个

点，则计算的次数为n^2-n。T（n)=n*（n-1)=O(n^2）。

2、动态规划法

1）基本思想

假设从顶点s出发，令d（i，V’表示从)顶点i出发经过V’（是一个点的集合)中各个顶点

一次且仅一次，最后回到出发点s的最短路径长度。

推导：(分情况来讨论）

①当V’为空集，那么d（i，V’），表示从i不经过任何点就回到s了，如上图的城市3—

城市0（0为起点城市)。此时d(i，V’）=Cis(就是城市i到城市s的距离）、

②如果V’不为空，那么就是对子问题的最优求解。你必须在V’这个城市集合中，尝试每一

个,并求出最优解。

1

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d（i,V’)=min｛Cik+d（k，V’-{k｝）｝

注：Cik表示你选择的城市和城市i的距离，d(k,V’-{k}）是一个子问题。

综上所述，TSP问题的动态规划方程就出来了：

2）复杂度分析

和蛮力法相比，动态规划求解tsp问题，把原来时间复杂性O（n！）的

排列转化为组合问题，从而降低了时间复杂度,但仍需要指数时间。

3、回溯法

1）基本思想

确定了解空间的组织结构后，回溯法从开始结点（根结点）出发，以

深度优先方式有哪些信誉好的足球投注网站整个解空间。这个开始结点成为活结点，同时也成

为当前的扩展结点处,有哪些信誉好的足球投注网站向纵深方向移至一个新结点。这个新结点

即成为新的活结点，并为当前扩展结点.如果在当前的扩展结点处不

能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点.此时，应往回

移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩

展结点.回溯法以这种工作方式递归地在解空间中有哪些信誉好的足球投注网站，直至找到所

要求的解或解空间中已无活结点时为止。

回溯法求解TSP问题，首先把所有的顶点的访问标志初始化为0,然

后在解空间树中从根节点出发开始有哪些信誉好的足球投注网站，如果从根节点到当前结点对

应一个部分解，即满足上述约束条件，则在当前结点处选择第一棵子

树继续有哪些信誉好的足球投注网站，否则，对当前子树的兄弟结点进行有哪些信誉好的足球投注网站，如果当前结点

的所有子树都已尝试过并且发生冲突,则回溯到当前结点的父节点。

采用邻接矩阵mp［n][n］存储顶点之间边的情况，为避免在函数间

传递参数