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抚顺一中2024-2025学年度高二年级上学期期初测试
数学
命题:高二数学组(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
第I卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数(为虚数单位),则其共轭复数的虚部为()
A. B. C. D.
2.两条直线和一个平面所成的角相等是这两条直线平行的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.已知为单位向量,且,则()
A.1 B. C.2 D.
4.已知两条不同的直线,两个不同的平面,则()
A.若则
B.若则
C.若则
D.若则
5.若函数的图像过点,则下列说法正确的是()
A.点是的一个对称中心 B.点的一条对称轴
C.的最小正周期是 D.函数的值域为
6.在中,分别是,,对边.若,且,则的大小是()
A. B. C. D.
7.下图是战国时期的一个铜镞,其由两部分组成,前段是高为2cm?底面边长为1cm的正三棱锥,后段是高为0.6cm的圆柱,圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切,则此铜镞的体积约为()
A. B. C. D.
8.在中,设,那么动点的轨迹必通过的()
A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列说法中错误的是()
A.已知,,则与可以作为平面内所有向量的一组基底
B.已知,则在上的投影向量的坐标是
C.若两非零向量,满足,则
D.平面直角坐标系中,,,,则为锐角三角形
10.如图甲,在中,,为中点,为上一点,且满足,将沿翻折得到直二面角,连接是的中点,连接(如图乙所示),则下列结论正确的是()
A. B.∥平面
C.与平面所成角的正切值是 D.三棱锥的体积为
11.已知正方体的棱长为,是线段上的动点,则()
A.
B.二面角的正切值为
C.直线与平面所成最小角正弦值为
D.若是对角线上一点,则的最小值为
第Ⅱ卷
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12若,则___________.
13.已知是关于的方程的一个根,则__________.
14.三棱锥中,,,是正三角形,,则三棱锥的体积为__________;此三棱锥外接球的表面积为__________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知平面向量,,,满足,,.
(1)若与共线,求向量的坐标;
(2)若,求向量,的夹角.
16.如图,多面体中,四边形为平行四边形,,,四边形为梯形,,,,,,平面平面.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)求点到平面的距离.
17.如图,四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为菱形,,侧面SAB⊥侧面SBC,M为AD中点.
(1)求证:平面SMC⊥平面SBC;
(2)若AB与平面SBC成角时,求二面角的大小,
18.如图1,在中,,,,是中点,作于,将沿直线折起到所处的位置,连接,,如图2.
(1)若,求证:;
(2)若二面角为锐角,且二面角的正切值为,求的长.
19.在中,,,,分别是角,,的对边,请在①;②两个条件中任选一个,解决以下问题:
(1)求角的大小;
(2)如图,若为锐角三角形,且其面积为,且,,线段与线段相交于点,点为重心,求线段的取值范围.
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