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高中数学函数的定义域(原卷版)

1．函数的概念

一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数

x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记

作y＝f(x)，x∈A．

2．函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；

与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子

集．

(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．

(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等

的依据．

3．复合函数

一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数

为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u

＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数．

考点一求给定解析式的函数的定义域

【方法总结】

常见函数定义域的类型

【例题选讲】

ln(1－x)1

[例1](1)函数y＝＋的定义域是()

x＋1x

A．[－1，0)∪(0，1)B．[－1，0)∪(0，1]C．(－1，0)∪(0，1]D．(－1，0)∪(0，1)

2

－x＋2x＋3

(2)函数y＝的定义域为()

lg(x＋1)

A．(－1，3]B．(－1，0)∪(0，3]C．[－1，3]D．[－1，0)∪(0，3]

x－1

2

(3)y＝－log(4－x)的定义域是()

2

2x

A．(－2，0)∪(1，2)B．(－2，0]∪(1，2)C．(－2，0)∪[1，2)D．[－2，0]∪[1，2]

1

(4)函数f(x)＝2－2x＋的定义域为()

logx

3

A．{x|x1}B．{x|0x1}C．{x|0x≤1}D．{x|x1}

1－|x－1|

(5)函数f(x)＝(a0且a≠1)的定义域为________．

x

a－1

【对点训练】

1

1．下列函数中，与函数y＝的定义域相同的函数为()

3

x

1lnxsinx

A．y＝B．y＝C．y＝xexD．y＝

sinxxx

1

2