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数学分析课本（华师大三版）习题及答案第四章

数学分析课本（华师大三版）-习题及答案第四章

第四章函数的连续性

一、填空题

1x0xsinx1．设f(x)??kx?0，若函数f(x)在定义域内连续，则

xsin11x0xk；

2．函数f(x)??x?0?x?1的间断点是；

x?0?sinx3．函数f(x)?x的已连续区间就是；4．函数f(x)?1的已连续区间就是；

x2?2x?3x2?95．函数f(x)?的间断点是；

x(x?3)6．函数f(x)?x?2的间断点就是；

(x?1)(x?4)1的连续区间是；

(x?1)(x?2)7．函数f(x)??ex?e?x?x?0在x?0点已连续，则k?；

8．设f(x)??x?x?0?k?1?x?0?x?1?0?x?1的间断点是；9．函数

f(x)x?1??x?31?x?3?10．函数f(x)??x?0?ax?ba?b?0.则f(x)处处连续的充要条件是

2x?0?(a?b)x?xb?；

12?x11．函数f(x)??ex?0，则limf(x)?，若f(x)无间断点，则a?；

x?0?x?0?a?1?x2?x??1，当

12．如果f(x)??1?xa?时，函数f(x)已连续

x1a二、选择填空

1．设f(x)和?(x)在,内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)?0，?(x)存有间断

点，则()

a.??f(x)?必有间断点。b.??(x)?2必有间断点

c.f??(x)?必存有间断点d.

(x)f(x)必有间断点2．设函数f(x)?xa?ebx，在,??内连续，且xlimf(x)?0，

则常数a,b满足(a.a?0,b?0b.a?0,b?0c.a?0,b?0d.a?0,b?0

13．设f(x)?1?ex1，当x?0;f(x)??1,当x?0，则

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1?exa有可去间断点。b。有跳跃间断点。c有无穷间断点d连续4．函数

f(x)?nlim1?x??1?x2n

a不存有间断点。b存有间断点x??1c存有间断点x?0d存有间断点x?1

5．设f(x)1x?0??xsin1x?0?0x?0;g(x)??，则在点x?0处有间断点的函数

是?x?1x?0amax{f(x),g(x)}bmin{f(x),g(x)}cf(x)?g(x)df(x)?g(x)6．下述命题正确的是

a设f(x)与g(x)均在x0处不已连续，则f(x)g(x)在x0处必不已连续。b设g(x)在

x0处为已连续，f(x0)?0，则xlim?xf(x)g(x)=0。

0c设在x0的去心左邻域内f(x)?g(x)，且xlim?x?f(x)=a,lim0

x?x?g(x)=b,则必存有a?b

0d设xlim?x?f(x)=a,lim?g(x)=b,a?b，则必存在x0的去心左邻域，使f(x)?g(x)。

0x?x0

三、计算题

1．指出函数的间断点及其类型：

)

（1）f?x??x?1sinx；（2）f?x??；xx（3）f?x??cosx；（4）f?x??sgnx；??（5