1.2.1有理数 教案　2024—2025学年人教版数学七年级上册.docx

1.2.1有理数

理解有理数的意义.

1.理解有理数的概念.

2.掌握有理数的分类标准,能够把给出的有理数进行分类.

3.通过对有理数分类的探索,让学生了解分类的思想方法的作用,树立分类讨论的观点和能够正确地进行分类的能力.

重点:会把所给的有理数进行正确的分类.

难点:掌握有理数的分类方法.

1.通过回忆小学对数的分类,引导学生对前面学过的数进行思考,促进学生积极主动地参加学习活动,亲自体验知识的形成过程.避免教师直接分类带来学习的枯燥性.

2.要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透,明确分类标准不同,分类的结果也不相同,且分类结果应是无遗漏、无重复的.

(一)情境导入

下面是某旅行社对冬季某天天气的预报,方便大家出行:

某地的最高气温为6℃,最低气温达到-10℃,平均气温是0℃,而同一天北京的气温为-3℃~7℃.

问题1上面的这段文字中出现了什么数?

问题2像12,23,74,0.2,3.

(二)新知初探

探究一有理数的概念

1.想一想,我们已经学过的数有哪些?请你说出两个你认为不同的数.

2.请观察下列一组数.

1,3,5.7,6,-7,-9,-10,0,13,35,-312,-7.4,-15

问题以上各数,哪些是小学学过的数?它们可以分为哪几类?哪些是我们刚学过的数?说出它们的名称.

追问1整数可以写成分数的形式吗?请尝试把以上问题中的整数写成分数的形式.

追问2想一想小数与分数有什么关系?

小结:可以写成分数形式的数称为有理数,其中,可以写成正分数形式的数为正有理数,可以写成负分数形式的数为负有理数.

任务一意图说明

通过简单问题引入,既能促使学生回忆所学知识,又能诱发学生学习的兴趣,同时在解答问题的过程中让学生体会、感悟有理数的概念.

探究二有理数的分类

思考并回答下列问题:

(1)0是整数吗?是正数吗?是有理数吗?

(2)-2是整数吗?是正数吗?是有理数吗?

(3)自然数就是整数吗?是正数吗?是有理数吗?

追问1“正数”与“整数”有什么不同?与它们相对的是什么数?

追问2有理数除正数外还有什么数,你能根据符号(正,负)对有理数进行分类吗?

追问3你能先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的“整”“分”进行分类吗?

小结:有理数的分类结果:

有理数正有理数

任务二意图说明

学生通过自主学习获得新知,体验成功的快乐.从不同的角度对问题进行研究,有利于促进学生思维方式向多样化发展.让学生经历知识的探究过程,学会分类的思想方法,感受分类的方法和原则——统一标准、不重不漏,同时培养学生自主学习的习惯.

探究三例题讲解

1.下列各数中,哪些是正整数?哪些是负分数?哪些是有理数?

+7,-3.1415,π,0,1317,-312,10,-0.23··,

解:正整数有+7,10.

负分数有-3.1415,-312,-0.23

有理数有+7,-3.1415,0,1317,-312,10,-0.23··,

2.将下列各数填入相应的集合里:-9,+12,0,-218,2000,+61,310,-10

正有理数集合{…};

负有理数集合{…};

正整数集合{…};

负整数集合{…}.

解:正有理数集合+1

负有理数集合-9,-21

正整数集合{2000,+61,…}.

负整数集合{-9,…}.

任务三意图说明

1.帮助学生巩固有理数的分类方法,体验分类的方法和原则.

2.让学生理解分类的标准不同,结果也不相同.

(三)当堂达标

具体内容见同步课件

(四)课堂小结

1.有理数的概念.

2.有理数的分类:

(1)按符号(正,负)进行分类;

(2)按“整”和“分”进行分类.

3.注意0的特殊性,分类时不要遗漏.