2.6等腰三角形课时练习2024-2025学年青岛版数学八年级上册.docx

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2.6等腰三角形

一、单选题

1．等腰三角形的一个外角是100°，则其底角是（）

A．80°或20° B．80°或50° C．80° D．50°

2．如图，等腰底边的长为4cm，面积是，D为边上的中点，腰的垂直平分线交于M，交于点F，则的值为（）

A．2cm B．10cm C．6cm D．5cm

3．在平面直角坐标系中，，动点B在x轴上，连接，将线段绕点A逆时针旋转至，连接，则线段长度最小为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．如图，正五边形ABCDE中，F为CD边中点，连接AF、CA，则∠CAF的度数是（????）

A．18° B．30° C．36° D．54°

5．如图，已知锐角∠AOB．在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC的长为半径作弧，交射线OB于点D，连结CD；分别以点C，D为圆心，CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点P，连结CP，DP；作射线OP，交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，有下列结论①CP//OB；②∠AOP=∠BOP；③OP⊥CD．其中正确的结论（）

A．①②③ B．②③ C．①③ D．③

6．如图，已知等边△ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，DF交BC于点P，则下列结论：①BE=CG；②△EDP≌GFP；③∠EDP=60°；④EP=1中，一定正确的是（????）

A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④

7．如图，点E是四边形ABCD的边AD的中点，点B、C、D到E点的距离相等，BC=CD．若∠A=46°，则∠D的度数是（??????）

A．65° B．66° C．67° D．68°

8．如图，已知与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，绕顶点A旋转，连接．以下三个结论：①；②；③；其中结论正确的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．0

9．如图，中，，把沿线段折叠，使点B落在点F处，若，，则的度数（结果用含的式子表示）为（????）

A． B． C． D．

10．下列说法的是（????）

A．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴

B．直角三角形一边上的中线和这条边上的高重合

C．三角形三条边上的垂直平分线的交点到角的三个顶点的距离相等

D．有两个角是的三角形是等边三角形

二、填空题

11．如图，在等边的边的延长线上取一点，以为边作等边，使它与位于直线的同侧．①；②；③；④；⑤；⑥是等边三角形．上述结论正确的有．

12．如图，在中，，于点，则与CD的关系为．

13．如图，已知等边△ABC的边长为4，分别为边上的动点，则的最小值是.

14．如图，在中，，，，，则．

??

15．如图，在ΔABC中，与的平分线交于点F，过点F作，分别交AB、AC于点D、E．若，，则的周长是.

16．如图，等腰中，，面积为24．点在边上，点在边上，且垂直平分，点是边的中点，点在线段上移动，连接，，则的周长的最小值为．

17．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB＝AC＋CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：

如图2，延长AC到E，使CE＝CD，连接DE．由AB＝AC＋CD，可得AE＝AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．

（1）判定△ABD与△AED全等的依据是；

（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：．

18．如图，在等腰中，，的垂直平分线分别与、交于E、D两点．若，，则的周长是．

19．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=BD，若∠DAC=84°，则∠B=度．

20．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为,∠C的度数为.

三、解答题

21．已知等腰三角形的周长为，一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为的两个三角形，求等腰三角形的腰长．

22．如图，A、B、C、D是几个城市，是几条即将修建的公路，经测量：，，长为20公里．

(1)求的度数；

(2)甲施工队沿方向施工，每公里造价3000万元，乙施工队沿方向施工，为线段的中点，处附近因条件限制只能以为圆心、为半径修半圆形公路，每公里造价3500万元，半圆形公路每公里造价5000万元．甲施工队的总造价比乙施工队的总