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方阵奥数四年级

方阵（教师版）

知识点精讲

方阵问题应用题就就是把人或物按照一定得条件排成正方形，再根据已知条件求出人或

物得数量得应用题。

特点就是：方阵每边得实物数量相等，同边上相邻两层得实物数量相差2，相邻两层得

实物数量相差8。

数量关系：

（1）方阵每边人数与四周人数得关系：

（每边人数-1）×4=四周人数

四周人数÷4+1=每边人数

（2）方阵总人数得计算方法：

实心方阵：每边人数×每边人数=总人数

空心方阵：

1.外边人数×外边人数-内边人数×内边人数=总人数

2.若将空心方阵分成4个相等得矩形计算，则：

（外边人数-层数）×层数×4=总人数

3.逐层相加，则：

第一层人数+第二层人数+第三层人数+…=总人数

课堂例题与练习

1.四年级同学参加广播操比赛，要

排列成每行8人，共8行方阵。排列这个方阵共需要多少名同学？

解题分析：

这就是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就就是求实心方阵中布点得总数。

排列成每行8人点，共8行，就就是有8个8点。求方阵里有多少名同学，就就是求8个8

人就是多少人？

解：8×8=64（人）

答：排列这个方阵，共需要64名同学。

2.有一堆棋子，刚好可以排成每边6只得正方形。问棋子得总数就是多少？最外层有多少

只棋子？

解题分析依题意可以知道：每边6只棋子得正方形，就就是棋子每6只1排，一共有6

排得实心方阵。根据方阵问题应用题得解题规律，求实心方阵总数得数量关系，总人数=

每边人数×每边人数，从而可以求出棋子得总数就是多少只。而最外层棋子数则等于每

边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。

解：（1）棋子得总数就是多少？

6×6=36（只）

（2）最外层有多少只棋子？

（6-1）×4=20（只）

答：棋子得总数就是36只，最外层有20只棋子。

3.一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？

还剩下多少只棋子？

解题分析排成方阵得棋子，无论排在任何地方，都既就是其中一排得棋子，也就是其中

一行得棋子，所以，无论去掉哪一行与哪一列，总会有一只棋子被重复去掉1次，因

方阵奥数四年级

此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就就是要求出比原来方阵中2行得棋子数少

1只。要求出剩下多少只棋子，就要先求出棋子总数，然后减去去掉得棋子数，就就是

剩下棋子数。

解：（1）去掉多少只棋子？8×2-1=15（只）

（2）还剩多少只棋子？8×8-15=49（只）

答：要去掉15只棋子，还剩下49只棋子。

4.育英小学四年级得同学排成一个实心方阵队列，还剩下5人，如果横竖各增加一排，排

成一个稍大得实心方阵，则缺少26人。育英小学四年级有多少人？

解题分析排成一个实心方阵队列，还剩下5人，说明就是多出5人，如果横竖各增加一

排后，缺少26人，说明横竖各增加一排所需要得人数就是5人与26人得与，那么

（5+26）人相当原来方阵中两排得人数多1人，从（5+26）人中减去角上得1人，再除

以2，就可求出原来方阵中一排得人数。因此，可求出原来方阵中得人数，然后加上剩

下得5人，就可求出四年级得总人数就是多少人。

解：（1）原来方阵中每排有多少人？（5+26-1）÷2=15（人）

（2）四年级共有多少人？15×15+5=230（人）

答：育英小学四年级有230人。

5.