2024年新湘教版七年级上册数学全册教案设计.docx

第1章有理数

1．1认识负数

本节课是在小学学过的数的基础上进一步对数进行扩充，既是自然数与分数的延续和拓展，又是后面研究有理数的基础，起到了承上启下的作用．本节课从温度计、天气预报、水位变化等具有相反意义的量的事实出发，引入负数，从而将原有的数扩充到有理数的范围．不仅要让学生学会区分正、负数以及用正、负数表示具有相反意义的量，还要引导学生学会对有理数进行两种分类，体会数学源于生活，服务于生活的理念及分类思想．

1．理解正数和负数的概念；能区分两种相反意义的量，会用符号表示正数和负数．

2．理解有理数的概念，能够对给出的有理数进行分类．

3．会用分类讨论的思想对有理数进行分类．

理解两种相反意义的量．会把给出的有理数进行正确分类．

1．会用正负数表示具有相反意义的量．

2．掌握有理数的两种分类．

一、课前热身、忆旧迎新

我们一起回忆一下，小学学过哪些类型的数？它们的发现对我们的生活有影响吗？借助图形，学生回答后，教师指出：小学学过的数可以分为：整数、分数(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．

设计意图：通过学生熟悉的实际生活情境引导学生回顾小学学过的有关数的知识，体会“数”的实际意义，理解数的出现与现实生活息息相关，为后面学习的新数提供了产生的依据．

二、创设情境、导入新课

你会表示下列各数吗？

同学们能举一些类似的例子吗？

师生活动：通过交流讨论，积极发现，发现生活中的数学知识，教师适当点评．

设计意图：结合已有的知识经验和生活常识，通过问题的形式引导学生发现数不够用了，引入了“新数”，进而引入课题．

三、实践探究、交流新知

1．整数与负数的认识

(1)学生分组讨论：创设情境中的这些例子出现的各组量中，有什么共同点？

这里出现的每一组量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同点：它们都是具有相反意义的量，零上和零下、海平面以上和海平面以下都具有相反的意义．

(2)只用原来所学过的数能区分上面具有相反意义的量吗？例如，零上6℃用6℃表示，那么零下6℃再用6℃表示就不能区分了．

(3)一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，在过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，在过去学过的数(零除外)前面放上一个“－”(读作“负”)号来表示．

归纳：(1)为了表示具有相反意义的量，我们引进了像－3，－0.4，－eq\f(1,10)，－6等这些新数．我们把2024，eq\f(2,3)等叫作正数，正数前面也可添上“＋”读作“正号”．(正数前面的正号可省略不写)；(2)整数和零统称为非负数，负数和零统称为非整数．注意：零既不是正数，也不是负数．

2．有理数及其分数

(1)数的扩充

数1，2，3，4，…叫作正整数；－1，－2，－3，－4，…叫作负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数eq\f(2,3)，eq\f(1,4)，8eq\f(4,5)，＋5.6，0.eq\o(9,\s\up6(·))，…叫作正分数；－eq\f(7,9)，－eq\f(6,7)，－3.5，－0.eq\o(9,\s\up6(·))，…叫作负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数．

(2)思考并回答下列问题：

①0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

②－2是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

③自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

要求学生区分“正”与“整”，理解小数可化为分数．

(3)有理数的分类

按不同的分类标注可以将有理数进行不同的分类．

①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”“负”分，即得如下分类：

有理数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整数,0,负整数)),分数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正分数,负分数))))

②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”“分”分，即得如下分类：

有理数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),0,负有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(负整数,负分数))))

注：“0”是自然数，“0”的特殊性

设计意图：通过结合实际生活中的具体问题激发学生学习的积极性，培养学生的合作交流及语言组织能力，同时加深学生对所学知识的理解．

四、典例导航、应用新知

例1(1)一个月内小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；

(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4%，德国增长1.3%，

法国减少2.4%，英国减少