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第二讲等差数列

1、1＋2＋3＋……＋1999＝？

2、11＋12＋13＋……＋31＝？

3、3＋7＋11＋……＋99＝？

4、求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。

5、在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米²，边长是一

根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个

图形由多少根火柴摆成？

6、盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，

将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每

只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将

每只球各变成三只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓

球？

7、计算下列各题：

（1）2＋4＋6＋……＋200；

（2）17＋19＋21＋……＋39；

（3）5＋8＋11＋14＋……＋50；

（4）3＋10＋17＋24＋……＋101。

8、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

9、求首项是13，公差是5的等拆数列的前30项的和。

10、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲

一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？

11、求100以内除以3余2的所有数的和。

12、在所有两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？

1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？

解答：2、5、8、11、14、……。从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，

公差是3，这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984

2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？

解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每

组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共

有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.

3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？.

解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每

组和为：1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54，

这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。

4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数

的和是多少？

解答：因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数：

34×29＋29=35×29

34×30＋30=35×30

34×31＋31=35×31

34×32＋32=35×32

34×33＋33=35×33

以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425

5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任

意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个

余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下

两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，

求那张黄色卡片上所写的数。

解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，

之前先退到简单的情况分析：假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄

卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片

数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3

＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540，135个数的和除以17的

余数为0，而19+97=116，116÷17=6……14，所以黄卡片的数是17-14=3。

6、下面的各算式是按规律排列的：

1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其

中第多少个算式的结果是1992？

解答：先找出规律：每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，

第二个数是从1开始的连续奇数。因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是

奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3，如果是1：那么第二个数为1992－

1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符，

所以这个算式是3+19