第七章-复数(单元测试)试卷及答案.docx

第七章复数

单元测试

一、单选题（共8小题）

1．已知a∈R，若复数z=a2+2a+ai是纯虚数，则

A．0 B．2 C．?1 D．?2

2．已知复数z=1+3i1?i，i为虚数单位，则z=（

A．2 B．5 C．10 D．2

3．若复数z=(1+ai)?(1?i)的模等于2，其中i为虚数单位，则实数a的值为（????）

A．?1 B．0 C．1 D．±1

4．设复数z=i1+i，则复数z的共轭复数

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5．已知z=1+i，则zz+1=

A．3+i B．3?i C．1+i

6．已知复数z=(3?4i)(2?i)，则

A．2 B．11 C．?11 D．?11

7．若z=2?i，则z2?4z=

A．-5 B．-3 C．3 D．5

8．在复平面内，复数z1,z2所对应的点关于虚轴对称，若z1=1+2

A．?1?2i B．

C．1?2i D．

二、多选题（共4小题）

9．已知复数z=1+i（其中i为虚数单位），则以下说法正确的有（????）

A．复数z的虚部为i B．z

C．复数z的共轭复数z=1?i D．复数z

下列命题中，真命题为（????）

A．复数z=a+bi为纯虚数的充要条件是a=0

B．复数z=1?3i的共轭复数为z

C．复数z=1?3i的虚部为?3

D．复数2z=1+i，则

11．已知复数z满足z+1z=i

A．复数z的共轭复数为?12+12

C．在复平面内z对应的点在第二象限 D．z

12．下列命题中正确的是（????）

A．已知平面向量a满足a=1，则

B．已知复数z满足z=1，则

C．已知平面向量a，b满足a+b

D．已知复数z1，z2满足z

三、填空题（共4小题）

13．已知复数z满足z?1?2i=

14．已知i为虚数单位，则i2020

15．复数4＋3i与－2－5i分别表示向量OA与OB，则向量AB表示的复数是________．

16．已知1＋2i是方程x2－mx＋2n＝0(m，n∈R)的一个根，则m＋n＝____.

四、解答题（共5小题）

17．计算：(1)1?4i1+i+2+4i

18.已知复数z=m2?2m?15+

(1)若z为实数，求m的值；

(2)若z为纯虚数，求z1+

19．已知复数z=m

(1)若z0，求m的值；

(2)若z是纯虚数，求z?z

20．已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2+i，向量BA对应的复数为1+2i，向量BC对应的复数为

(1)点D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积．

21．已知复数z1=3cosθ+isinθ，z2

22．已知复数z=3x?x2?x

(1)若f(x)=8，且x0，求复数iz

(2)当f(x)取得最小值时，求复数z1+2

第七章复数

单元测试

一、单选题（共8小题）

1．已知a∈R，若复数z=a2+2a+ai是纯虚数，则

A．0 B．2 C．?1 D．?2

【答案】D

【分析】结合复数的概念得到a2

【详解】∵z=a2+2a+ai是纯虚数，∴a

2．已知复数z=1+3i1?i，i为虚数单位，则z=（

A．2 B．5 C．10 D．2

【答案】B

【分析】利用复数除法运算进行化简，再求得z.

【详解】z=1+3i1+i1?i1+i=?2+4i

3．若复数z=(1+ai)?(1?i)的模等于2，其中i为虚数单位，则实数a的值为（????）

A．?1 B．0 C．1 D．±1

【答案】D

【分析】先根据复数的乘法法则得z=(1+a)+(a?1)i,再根据模的公式列方程求解即可.

【详解】∵z=(1+ai)?(1?i)=1?i+ai?a

则|z|=(1+a)2+(a?1)2

4．设复数z=i1+i，则复数z的共轭复数

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】先求出z，再求出z，直接得复数z在复平面内对应的点.

【详解】z=i1+i=

∴z在复平面内对应的点为12,?1

5．已知z=1+i，则zz+1=

A．3+i B．3?i C．1+i

【答案】B

【分析】根据复数的四则运算法则计算即可.

【详解】z(z+1)=(1?i)(1+i+1)=(1?i)(2+i)=3?i，

6．已知复数z=(3?4i)(2?i)，则

A．2 B．11 C．?11 D．?11

【答案】C

【分析】利用复数乘法求出z，即可确定其虚部.

【详解】∵z=(3?4i)(2?i)=2?11i，∴z的虚部?11，故选：C

7．若z=2?i，则z2?4z=

A．-5 B．-3 C．3 D．5

【答案】A

【分析】依据复数的运算法则直接求解即可；

【详解】z2?4z=z

8．在复平面内，复数z1,z2所对应的点关于虚轴对称，若z1=1+2

A．?1?2i B．

C．1?2i D．