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2025年云南省玉溪市新平一中高三第一次教学质量监测(4月)数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,则的大小关系是()
A. B. C. D.
2.执行下面的程序框图,若输出的的值为63,则判断框中可以填入的关于的判断条件是()
A. B. C. D.
3.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是()
A. B. C. D.
4.已知双曲线,为坐标原点,、为其左、右焦点,点在的渐近线上,,且,则该双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
5.已知数列满足,且成等比数列.若的前n项和为,则的最小值为()
A. B. C. D.
6.若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
7.设集合(为实数集),,,则()
A. B. C. D.
8.已知,,那么是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知函数,下列结论不正确的是()
A.的图像关于点中心对称 B.既是奇函数,又是周期函数
C.的图像关于直线对称 D.的最大值是
10.如图,在中,点为线段上靠近点的三等分点,点为线段上靠近点的三等分点,则()
A. B. C. D.
11.已知双曲线,过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P,Q两点,以线段PQ为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为
A. B. C.2 D.
12.已知数列中,,若对于任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某市公租房源位于、、三个小区,每位申请人只能申请其中一个小区的房子,申请其中任意一个小区的房子是等可能的,则该市的任意位申请人中,恰好有人申请小区房源的概率是______.(用数字作答)
14.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中正确的是______.
①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同;
②支出最高值与支出最低值的比是6:1;
③第三季度平均收入为50万元;
④利润最高的月份是2月份.
15.已知集合A=,B=,若AB中有且只有一个元素,则实数a的值为_______.
16.曲线在处的切线的斜率为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)椭圆的右焦点,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点.为坐标原点,为椭圆的右顶点,求四边形面积的最大值.
18.(12分)在边长为的正方形,分别为的中点,分别为的中点,现沿折叠,使三点重合,构成一个三棱锥.
(1)判别与平面的位置关系,并给出证明;
(2)求多面体的体积.
19.(12分)已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过点且斜率存在的直线交椭圆于两点,点与点关于坐标原点对称.连接.求证:存在实数,使得成立.
20.(12分)的内角的对边分别为,若
(1)求角的大小
(2)若,求的周长
21.(12分)如图,在四棱锥中底面是菱形,,是边长为的正三角形,,为线段的中点.
求证:平面平面;
是否存在满足的点,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
22.(10分)已知多面体中,、均垂直于平面,,,,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
利用函数与函数互为反函数,可得,再利用对数运算性质比较a,c进而可得结论.
【详解】
依题意,函数与函数关于直线对称,则,
即,又,
所以,.
故选:B.
本题主要考查对数、指数的大小比较,属于基础题.
2.B
【解析】
根据程序框图,逐步执行,直到的值为63,结束循环,即可得出判断条件.
【详解】
执行框图如下:
初始值:,
第一步:,此时不能输出,继续循环;
第二步:,此时不能输出,继续循环;
第三步:,此时不能输出,继续循环;
第四步:,此时不能输出,继续循环;
第五步:,此时不能输出,继续循环;
第六步:,此时要输
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