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2023届新高考数学金榜猜题卷（1）
【满分：150分】
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，集合，则()
A. B. C. D.
2.已知复数，其中i是虚数单位，则()
A. B. C. D.
3.已知向量，且，则实数()
A.-1 B.0 C.1 D.任意实数
4.中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱?问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲?乙等5名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多二人，则甲乙不在同一实验舱的种数有()
A.60 B.66 C.72 D.80
5.在《九章算术·商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭.在方亭中，，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为，则该方亭的体积为()
A. B. C. D.
6.已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的函数的图象关于原点对称，则m的值可能为()
A. B. C. D.
7.设函数，.若对任意的，，不等式恒成立，则正数k的取值范围是()
A. B. C. D.
8.如图，点分别是正方体的棱的中点，则()
A.平面
B.平面
C.直线与平面所成的角为45°
D.平面平面
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.设，则()
A. B.
C. D.
10.如图，在正五棱柱中，为的中点，分别为上两动点，且，则()
A.
B.三棱锥的体积随点M的位置的变化而变化
C.当N为的中点时，平面
D.直线与平面所成角的正切值最大为
11.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q.若抛物线C上存在一点到焦点F的距离等于3.则下列说法正确的()
A.抛物线的方程是
B.抛物线的准线方程是
C.的最小值是
D.线段AB的最小值是6
12.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.下列命题正确的是()
A.当时，
B.函数有5个零点
C.若关于x的方程有解，则实数m的范围是
D.对，，恒成立
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若无穷等比数列的各项均大于1，且满足，，则公比__________.
14.已知函数为定义在R上的偶函数，且当时，，则函数在处的切线斜率为___________.
15.中国传统文化博大精深，民间高人更是不计其数.为推动湘西体育武术事业发展，增强全民搏击健身热度，让搏击这项运动融入人们的生活，“2021年中国湘西边城全国拳王争霸赛”于5月2日至5月3日在花垣县体育馆举行.某武术协会通过考核的方式从小郑、小汤、小王三人中挑选人员到现场观看比赛，已知小郑、小汤、小王三人通过考核的概率分别为，，，且三人是否通过考核相互独立，那么这三人中仅有两人通过考核的概率为_________.
16.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上，且，的延长线交椭圆于点Q，若椭圆的离心率，则______.
四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）记为数列的前n项和.已知.
（1）证明：是等差数列；
（2）若，，成等比数列，求的最小值.
18.（12分）已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.
(1)求角C大小.
(2)若，求的取值范围.
19.（12分）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为.
（1）求A到平面的距离；
（2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值.
20.（12分）2020年11月2日湖南省衡阳市衡南县清竹村，由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的晚稻品种“叁优一号”亩产为911.7公斤.在此之前，同一基地种植的早稻品种亩产为619.06公斤.这意味着双季亩产达到1530.76公斤，实现了“1500公斤高产攻关”的目标.在水稻育种中，水稻的不同性状对水稻的产量有不同的影响.某育种科研团队测量了株高(单位：cm)和穗长的数据，如下表(单位：株)：
长穗
短穗
总计
高杆
34
16
50
低杆
10
40
50
总计
44
56
100
(1)根据表中数据判断，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系？
(参考公式：，其中)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(2)在采样的稻田里随机抽取3株测量每穗总粒数，把抽取的低杆长穗株数
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