初中二年级下学期数学《等腰三角形（第三课时）等腰三角形的判定和反证法》教学课件.ppt

*第3课时等腰三角形的判定与反证法第一章三角形的证明1.1等腰三角形八年级数学下（北师大版）1.掌握等腰三角形的判定定理及其运用；（重点、难点）2.理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明.（重点）学习目标复习引入导入新课问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成“三线合一”)．问题2：等腰三角形的“等边对等角”的条件和结论分别是什么？条件：一个三角形是等腰三角形结论：相等的两边所对应的角相等思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC相等吗？我测量后发现AB与AC相等.3cm3cm讲授新课等腰三角形的判定一你能验证你的结论吗？∴∠1=∠2=90°∠1=∠2∴△ABD≌△ACD（AAS）.∠B=∠CAD=AD∴AB=AC.过A作AD⊥BC于点D.证明：CABD△ABC是等腰三角形.结论验证已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C求证：AB=AC12∵在△ABD与△ACD中，取BC中点D，连接AD?证明：CABD结论验证已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C求证：AB=AC在△ABD与△ACD中，∠1=∠2∴△ABD≌△ACD（AAS）.∠B=∠CAD=AD∴AB=AC.过A作AD平分∠BAC交BC于点D.证明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形.结论验证已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C求证：AB=AC有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).等腰三角形的判定定理：∵在△ABC中，∠B=∠C几何表述：∴AB=AC(等角对等边).ACB总结归纳ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角对等边）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.辨一辨：如图,下列推理正确吗?例1已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.ABCDE证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,∴AE=DE(等角对等边）,∴△AED是等腰三角形.典例精析想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.ABC反证法二CAB如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C,但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.小明是这样想的:你能理解他的推理过程吗?反证法二在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．总结归纳用反证法证题的一般步骤1.假设:先假设命题的结论不成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.例2用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC．求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角．【分析】按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“∠A,∠B,∠C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾．典例精析证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．当堂练习E21ABCD72°36°③如果AD=4cm，则1.已知:如图,∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,①∠1=,∠2=；②图中有个等腰三角形；BC=