7.5 三角形内角和定理（课件）北师大版数学八年级上册.pptxVIP

7.5三角形内角和定理第七章平行线的证明

知1－讲感悟新知知识点三角形内角和定理1内容图形三角形内角和定理三角形的内角和等于180°，即在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

续表知1－讲内容图形三角形内角和定理的证明基本思路构造平行线，利用平行线的性质说明三角形的内角和是180°思路1如图，过点A作EF∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∴∠BAC+∠B+∠C=∠1+∠BAC+∠2=180°

续表知1－讲内容图形三角形内角和定理的证明思路2如图，过点C作CE∥AB，作BC的延长线CD，∴∠A=∠1，∠B=∠2，∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°思路3如图，在BC上取一点D，过点D作ED∥AC，DF∥AB，分别与AB，AC交于点E，F，易知∠B=∠3，∠C=∠1，∠A=∠2，∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°

知1－讲特别提醒(1)三角形的内角和等于180°是一个共性的结论，与三角形的具体形状或种类没有关系.三角形的内角和等于180°常作为一个隐含条件，在有关角的计算中经常用到；(2)与三角形内角和定理有关的一个重要结论：直角三角形中两个锐角互余；三角形中最多只有一个直角或钝角；(3)证明三角形内角和定理的关键是如何添加辅助线，而其指导思想是利用平行线把分散的三角形三个内角集中起来.

知1－练?例1

知1－练解题秘方：求三角形内角度数时，要充分利用各角之间的关系，用其中一个角表示另外两个角，再借助三角形的内角和定理构建方程(组)求解.

知1－练解：设∠B＝∠C＝x°，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴40＋x＋x＝180，解得x＝70.∴∠B＝∠C＝70°.(1)已知∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠B，∠C的度数；

知1－练?(2)已知∠A－∠B＝16°，∠C＝54°，求∠A，∠B的度数；

知1－练??三角形中求角的度数问题一般用方程思想求解.当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为180°列方程(组)求解.

知1－练方法点拨：求三角形内角的度数的方法:1.若已知两个角的度数，求第三个角的度数，直接利用三角形内角和定理求解；2.若已知一个角的度数及另两个角之间的等量关系，或不知任何一个角的度数，只知道三个角之间的关系，一般根据“三角形内角和为180°”这个隐含的等量关系列方程(组)求解.

知1－练1-1.[中考·湖北]如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠1=55°，则∠2=(??)A．55°B．45°C．35°D．25°C

知1－练1-2.如图，已知直线a∥b，∠1=85°，∠2=60°，则∠3=_________．35°

知2－讲知识点三角形的外角2定义图示实质特征△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.如图，∠1是△ABC的∠ABC的外角三角形外角的实质是三角形一个内角的邻补角(1)顶点是三角形的顶点；(2)一条边是三角形内角的一边；(3)另一条边是该内角另一边的反向延长线

知2－讲特别提醒◆三角形每个顶点处都有两个外角，它们是对顶角，所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角.◆判断一个角是否为三角形的外角，关键看它是否满足三角形外角的特征.

知2－练如图7-5-1，△CEF的外角为________________.解题秘方：紧扣三角形外角的定义识别外角.∠AFC，∠BEF例2

知2－练解：图中△CEF的三边的延长线只有EF的延长线FA，CE的延长线EB，延长线FA与边FC构成的角为∠AFC；延长线EB与边EF构成的角为∠BEF.由三角形外角的定义可以得出∠AFC，∠BEF是△CEF的外角.

知2－练2-1.如图，∠ACD是________的一个外角，∠AEC是________的一个外角，∠ECD是________的一个外角.△ABC△BEC△BEC

知3－讲知识点三角形内角和定理的推论3推论由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论推论1三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和如图，∠1=∠2+∠3推论2三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角如图，∠1＞∠2，∠1＞∠3

知3－讲特别提醒这两