体表面取点—辅助线法.doc

水利工程制图

水利工程制图

-4--

辅助直线法

Auxiliarylinemethod

当物体表面为一般位置面时，它的三面投影都没有积聚性，在这些面上取点应用辅助直线法。

Whenapointisonthesurfaceofaplanewhichisobliquetothreeprojectionplanes,auxiliarylinemethodisalwaysused.

【例1】如图1(a)所示，已知三棱锥表面上K点的正面投影k′，求K点的水平投影和侧面投影。

【Eg.1】PleasecompletethehorizontalandsideverticalprojectionsofpointKbasedonitsverticalprojectionofatriangularpyramid.

分析analysis

由于k′可见，可判定K点在SAB侧面上，如图1(b)所示。

SAB侧面的三投影都是线框无积聚性，为一般位置平面，该面上的点要用辅助直线法求画。

ItiseasytotellthepointKonthesideplaneofSABbecauseofitsvisibility.ThethreeprojectionsofsideplaneofSABarealltriangles,soitisageneralplanerelativetoprojectionplanes.NowonecanchoosedrawauxiliarylinestoworkouttherestprojectionsofpointK.

图1三棱锥表面取点getpointonthesurfaceoftriangularpyramid

作图construction

①先求画辅助线的三投影。过已知投影k′作辅助线平行于a′b′并与s′a′交于

1′，依据点在平面内的几何条件求画出辅助线的水平投影和侧面投影，如图1(c)所示。

②求画K点的另外两面投影。利用点的从属性和“长对正”由k′求出水平投影k，再根据“高平齐、宽相等”由k和k′求出k″，如图1(d)所示。

③判定可见性。SAB侧面位于三棱锥的右侧，侧面投影不可见，该面上K点的侧面投影k″也不可见，应标记为(k″)；SAB侧面的水平投影可见，该面上K点的水平投影k也可见。

Step1.Drawauxiliarylineandfinishthreeprojectionsofline.Makeaidedlinethroughk′andkeepthelineparallela′b′andintersects1′withs′a′.Trytofigureouttheothertwoprojectionsoflineandfollowthegraphicconditionsofkeepingthepointsinaplane.

Step2.WorkouttheothertwoprojectionsofpointK.makegooduseofsubordinationofpointandprojectionrulestogivetheprojectionsofk′andk″.

Step3.Distinguishwhetherthepointisvisibleornot.Thesideverticalprojectionisinvisiblebecauseofit’sontherightofsolidandhorizontalprojectionisvisible.

归纳：体表面取点时，首先要判定点所在面的位置，看投影是否有积聚性，若有积聚性，可用积聚性法直接求得；若没有积聚性，就要采用辅助线法求得。

Conclusion:makesureabouttheplaneofpointlying;determinetheplaneisageneralorspecialplane;pointsonspecialplanecanworkoutdirectlybasedonaccumulationfeature;pointsonageneralplanecanmakebydrawingauxiliaryline.

应指出的是：平面