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第12练函数的表示方法

1.已知函数f(x)是反比例函数,且f(2)=1,则f(x)的解析式为()

A.f(x)=2x B.f(x)=

C.f(x)=-2x D.f(x)=-

答案A

解析设f(x)=kx(k≠0),由f(2)=1得k

所以k=2,所以f(x)=2x

2.下列图象是函数y=-|x|(x∈[-2,2])的图象的是()

答案B

解析y=-|x|=-x,0≤x≤2,x,-2≤x0,其中y=-x(0≤x≤2)是直线y=-x上满足0≤x≤2的一条线段,y=x(-2≤x0)是直线y=x上满足-2

3.垂直于x轴的直线与函数y=x+1x图象的交点有()

A.0个 B.1个

C.2个 D.1个或0个

答案D

解析当x0时,垂直于x轴的直线与函数的图象有一个交点;当x≤0时,垂直于x轴的直线与函数的图象无交点.

4.(多选)已知f(x)=x2,-1≤x≤

A.f12=

B.f(f(-3))=9

C.不等式f(x)≥14的解集是

D.f(x)的值域为[0,1]

答案AD

解析f12=122=1

f(-3)=1,f(f(-3))=f(1)=1,B不正确;

作出f(x)的图象,如图所示,由于f±12=14,结合此函数图象可知,使f(x)≥1

-∞,-12∪12,+∞,C不正确;由图象知,当-1≤x≤1时,f

当x1或x-1时,f(x)=1,

所以f(x)的值域为[0,1],D正确.

5.函数f(x)=ax+b(x+c)

A.a0,b0,c0

B.a0,b0,c0

C.a0,b0,c0

D.a0,b0,c0

答案C

解析依题意,可知函数定义域为{x|x≠-c},结合图象知-c0,∴c0.

令x=0,得f(0)=bc2,又由图象知

∴b0.令f(x)=0,得x=-ba,结合图象知-ba0,∴a

6.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)的解析式是.?

答案f(x)=3x+2

解析设t=3x+2,则x=t-23,所以f(t)=3(t-2)+8=3t+2,所以f(x)=3x

7.若函数f(x)满足关系式f(x)+2f1x=3x,则f(2)的值为.

答案-1

解析把x=2代入得f(2)+2f12=6,把x=12代入得f12+2f(2)=32,

8.已知函数f(x)和g(x)分别由表给出,则g(f(2))=,若f(g(a))6,则实数a的取值集合为.?

x

1

2

3

4

5

f(x)

1

4

9

16

25

x

2

3

4

5

6

g(x)

1

3

2

4

5

答案2{3,5,6}

解析根据表格可得,f(2)=4,

所以g(f(2))=g(4)=2.

当g(a)=1或2时,f(g(a))6,不符合题意;

当g(a)=3时,f(g(a))=96满足,此时a=3;

当g(a)=4时,f(g(a))=166满足,此时a=5;

当g(a)=5时,f(g(a))=256满足,此时a=6.

综上可得,实数a的取值集合为{3,5,6}.

9.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x-1,则f(x)=.?

答案x2-2x+2

解析因为f(0)=2,所以c=2,

而f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2ax+a+b,

又因为f(x+1)-f(x)=2x-1,

所以2a=2,

因此f(x)的解析式为f(x)=x2-2x+2.

10.某公司规定:职工入职工资为2000元/月.以后2年中,第2年的月工资是第1年的2倍,第3年的月工资是第1年的3倍,3年以后按年薪144000元计算.试用列表、图象、解析式三种不同的形式表示该公司某职工前5年中,月工资y(元)(年薪按12个月平均计算)和年份序号x的函数关系,并指出该函数的定义域和值域.

解由题意,前3年的月工资分别为2000元,4000元,6000元,第4年和第5年的月工资平均为14400012=12000(元).当年份序号为x时,月工资为y元,则用列表法表示,如表所示

年份序号x(年)

1

2

3

4

5

月工资y(元)

2000

4000

6000

12000

12000

图象法表示,如图所示.

其解析式为:f(x)=2000

由题意,该函数的定义域为{1,2,3,4,5},

值域为{2000,4000,6000,12000}.