2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象（10）教学教案 新人教A版必修4.docx

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象（10）教学教案新人教A版必修4

学校

授课教师

课时

授课班级

授课地点

教具

课程基本信息

1.课程名称：高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象

2.教学年级和班级：高中二年级，理科班

3.授课时间：2024年10月25日，星期三，第5节

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕新人教A版必修4教材，深入探讨正切函数的基本性质、图像特点及其在实际问题中的应用。通过对正切函数的学习，使学生能够更好地理解三角函数的概念，并掌握正切函数的图像绘制方法。教学内容紧密结合教材，注重培养学生的实际应用能力。

核心素养目标

本节课旨在培养学生以下核心素养：

1.理解能力：使学生理解正切函数的定义、性质及图像特点，能够运用这些知识解决实际问题。

2.探究能力：培养学生通过观察、分析、归纳正切函数图像，自主发现并掌握其变化规律。

3.数学思维能力：训练学生运用数形结合思想，将正切函数的性质与图像相结合，提高解决问题的能力。

4.实践应用能力：使学生能够将正切函数知识运用到实际情境中，解决相关问题，增强学以致用的意识。

本节课紧密联系新教材要求，注重培养学生的学科核心素养，提高其数学综合素质。

教学难点与重点

1.教学重点

-正切函数的定义及其性质：强调正切函数是由正弦函数与余弦函数的比值得到，理解其周期性、奇偶性等基本性质。

-正切函数图像的绘制：掌握正切函数图像的绘制方法，包括关键点（如渐近线、最值点）的确定及曲线走势。

-正切函数在实际问题中的应用：通过具体实例，让学生掌握正切函数在实际问题中的建模与求解方法。

2.教学难点

-正切函数性质的推导：学生需要通过观察和思考，理解正切函数性质（如奇函数、周期性）的推导过程，这对部分学生来说可能存在困难。

-正切函数图像的准确绘制：在绘制正切函数图像时，学生可能会对渐近线的理解及图像走势的把握存在误区，需要教师引导学生准确理解。

-应用题的解决：将正切函数应用于实际问题中，如何建立数学模型、运用正切函数的性质解决问题，是学生需要突破的难点。例如，解决与角度测量或物体倾斜角度相关的问题时，学生需要将实际情境转化为数学模型，利用正切函数求解。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都准备好新人教A版必修4教材，提前预习本章内容。

2.辅助材料：准备正切函数图像、性质相关的图表和动态演示视频，帮助学生直观理解正切函数的变化规律。

3.实验器材：若涉及实际测量角度的实验，准备量角器、三角板等实验器材，以便学生进行实际操作。

4.教室布置：将教室划分为讲解区、讨论区及实验操作区，为学生提供充足的空间进行合作学习与实验探究。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线平台发布预习资料，包括正切函数的定义、性质等关键知识点的PPT和视频，要求学生提前了解正切函数的基本概念。

-设计预习问题：围绕正切函数的性质和图像，设计问题，如“正切函数的周期性如何体现？”引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过平台数据跟踪学生的预习情况，及时给予反馈。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求自学预习资料，初步理解正切函数的相关知识。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记、问题等提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源共享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生为课堂学习打下基础。

-培养学生的独立思考和自主学习能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际生活中的角度测量问题引入正切函数的概念。

-讲解知识点：详细讲解正切函数的性质、图像特点，结合实际例题。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生共同绘制正切函数图像，探讨其性质。

-解答疑问：针对学生的问题进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，思考正切函数的性质和图像特点。

-参与课堂活动：在小组讨论中积极参与，动手绘制正切函数图像。

-提问与讨论：对于不懂的问题，勇于提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：帮助学生深入理解正切函数的知识点。

-实践活动法：通过绘制图像，加强学生对正切函数性质的理解。

-合作学习法：培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

-加深对正切函数知识点的理解。

-培养学生动手实践和解决问题的能力。

-增强学生的沟通和合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课内容，布置相关习题，巩固正切函数的知识。

-提供拓展资源：推荐相关的学习网站和视频，拓展