六年级下册数学试题-奥数专题：第3讲 数论(2)全国通用.pdfVIP

六年级下册数学试题-奥数专题：第3讲数论（2）全国通用

数论（2）

数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就

叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。数论在数学中的地位是独特的，

高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。

这个“皇冠”上历史上出现了许多闪闪发亮的明珠：哥德巴赫猜想，孪生素数猜想，斐波那

契数列，梅森素数，费马大定理，黎曼猜想等等

数论是华杯赛的必考点之一，也常常被放在压轴题的位置。本讲继续针对数论模块的高频

考点和难点，进行讲解巩固。

考察难度

数论题作为华杯赛的必考点之一，整体难度大，一般情况下在3★以上，部分涉及构造或

代数运算的题目会达到5★。

备考建议

孩子在复习的时候，约倍、质合、整除的特征和性质这些基本概念要非常熟悉，但这些知

识基础还远远不够，进一步要把重点放在相关应用上，此外分解质因数也是常用分析问题的方式

之一，更高阶的需要掌握分类讨论的思想和代数构造的能力。

课前预习

1)在下边的算式中，每个汉字代表0至9这十个数字中的一个，相同的汉字代表相同数字、

不同汉字代表不同数字．则“数学竞赛”所代表的四位数是．（第19届华杯复赛）

1/7

2)nn

设是小于50的自然数，使得3n5和5n4有大于的公因数的所有的有个．（第

1

18届华杯复赛）

模块一数字谜

要点复习

1.数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．

2.数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的

运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正

确的推理，判断．

3.解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：

⑴数字谜中的文字，字母或其它符号，只取中的某个数字；

0~9

⑵要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；

⑶必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数

字；

⑷数字谜解出之后，最好验算一遍．

例1

1)在图中的加法竖式中，如果不同的汉字可以代表相同的数字，使得算式成立，则四位数

华杯决赛的最小值为．（第16届华杯复赛）

兔年

十六届

华杯决赛

2011

2/7

2)用“学”和“习”代表两个不同的数字，四位数“学学学学”与“”的积是一个

习习习习

七位数，且它的个位和百万位数字与“学”所代表的数字相同，那么“”所能代表的

学习

两位数共有