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2025年四川省成都市实验中学高三数学试题一模试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合,则=()
A. B. C. D.
2.在中,为上异于,的任一点,为的中点,若,则等于()
A. B. C. D.
3.已知圆与抛物线的准线相切,则的值为()
A.1 B.2 C. D.4
4.已知为抛物线的准线,抛物线上的点到的距离为,点的坐标为,则的最小值是()
A. B.4 C.2 D.
5.已知函数,若对任意,都有成立,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
6.己知抛物线的焦点为,准线为,点分别在抛物线上,且,直线交于点,,垂足为,若的面积为,则到的距离为()
A. B. C.8 D.6
7.函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
8.若数列为等差数列,且满足,为数列的前项和,则()
A. B. C. D.
9.甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙?丙?丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是()
A. B. C. D.
10.已知函数,将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是()
A. B. C. D.
11.已知抛物线:()的焦点为,为该抛物线上一点,以为圆心的圆与的准线相切于点,,则抛物线方程为()
A. B. C. D.
12.已知不等式组表示的平面区域的面积为9,若点,则的最大值为()
A.3 B.6 C.9 D.12
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在三棱锥中,三条侧棱两两垂直,,则三棱锥外接球的表面积的最小值为________.
14.若函数为偶函数,则________.
15.已知多项式的各项系数之和为32,则展开式中含项的系数为______.
16.已知,则________.(填“”或“=”或“”).
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,四边形为菱形,为与的交点,平面.
(1)证明:平面平面;
(2)若,,三棱锥的体积为,求菱形的边长.
18.(12分)某大学开学期间,该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手,该快餐店提供了两种日工资结算方案:方案规定每日底薪100元,外卖业务每完成一单提成2元;方案规定每日底薪150元,外卖业务的前54单没有提成,从第55单开始,每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量,现随机抽取100天的数据,将样本数据分为七组,整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)随机选取一天,估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率;
(2)从以往统计数据看,新聘骑手选择日工资方案的概率为,选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘,四人选择日工资方案相互独立,求至少有两名骑手选择方案的概率,
(3)若仅从人日均收入的角度考虑,请你为新聘骑手做出日工资方案的选择,并说明理由.(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)
19.(12分)的内角所对的边分别是,且,.
(1)求;
(2)若边上的中线,求的面积.
20.(12分)已知函数,其中.
(1)函数在处的切线与直线垂直,求实数的值;
(2)若函数在定义域上有两个极值点,且.
①求实数的取值范围;
②求证:.
21.(12分)已知等差数列中,,数列的前项和.
(1)求;
(2)若,求的前项和.
22.(10分)已知函数.其中是自然对数的底数.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
求出集合,然后与集合取交集即可.
【详解】
由题意,,,则,故答案为C.
本题考查了分式不等式的解法,考查了集合的交集,考查了计算能力,属于基础题.
2.A
【解析】
根据题意,用表示出与,求出的值即可.
【详解】
解:根据题意,设,则
,
又,
,
,
故选:A.
本题主要考查了平面向量基本定理的应用,关键是要找到一组合适的基底表示向量,
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