物体系统的平衡.doc

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××专业核心技能课程《××××》教学文本

职业教育水利水电建筑工程专业

《工程力学》课程文本

《工程力学》项目组

2015年3月

工程力学

工程力学

6-

物体系统的平衡

1物体系统平衡问题类型

物体系统平衡问题可分为静定平衡问题和超静定平衡问题等两类。当由n个物体组成的物体系统处于平衡时，则可形成n个平衡力系；整个物体系可得到的独立平衡方程数目，等于各个平衡力系可列独立平衡方程数目之和。若物体系中的未知量数目等于或小于物体系可列的独立平衡方程数目，则所有未知量都可由平衡方程组求出，这样的问题称静定问题。当物体系中的未知量数目大于物体系可列独立平衡方程数目，未知量不能全部由平衡方程求出，这样的问题称超静定问题。对于超静定问题，将在第九章中研究。图（a）所示多跨梁，各梁段受力如图（b）所示；显然，梁段CD所受平面汇交力系，可列两个独立平衡方程；梁段AC所受平面任意力系，可列三个独立平衡方程；整个系统可列5个独立平衡方程，系统中有5个未知量，系统属于静定问题。图（c）所示多跨梁，各梁段受力如图（d）所示；虽然梁段CD是静定的，但梁段AC是超静定的，不能用静力平衡方程求出全部未知量。

2解物体系统平衡问题的要点

只要物体系统的平衡是静定问题，最原始的解题方法是，作出物体系中各个物体的受力图，列出各平衡力系的平衡方程，所有的平衡方程组成一个方程组，解此方程组，即可求出所有未知量。此种原始方法，虽然可行，但比较麻繁，计算工作量大，针对性不强。只要我们针对所求解的未知量，选取合适的研究对象以及采用合理的计算顺序，可以避免解联立方程组，大大地减少计算量，简捷地计算出所求未知量。

（1）正确作出物体系的受力图。在作出各个物体和整个物体系统的受力图后，对于不需要求解的物体系中某些物体间的相互作用力（物体系内力），可以不解除这些物体之间的约束，再画出由这几个物体组成的物体系局部受力图。注意同一约束力在各个对象上的表达方式要相同；注意各物体之间的作用力F与反作用力F/作用线共线，且绝对指向相反；在计算过程中，要特别注意作用力与反作用力的大小相等，正负号相同，即F/=F。

（2）确定研究对象的选取次序。首选研究对象的条件是：对象上未知量数目等于或小于此平衡力系能列的独立平衡方程数目，即首选研究对象是静定问题；当没有符合上述条件的静定对象时，可观察是否存在除一个未知力外，其它未知力都汇交于一点或都相互平行的力系，符合这种条件的对象也可作为首选，这时，对其它未知力交点可列力矩平衡方程，或在其它未知力垂直方向列力投影平衡方程，可求出部分未知力，将这种对象称部分静定对象。因此，首选对象应是静定或部分静定的。当首选对象上的未知力求出后，则与首选对象有相互作用的其它物体上对应的反作用未知力就变成了已知力，这样，可针对所求未知量以及根据首选对象的条件，再选研究对象，进行求解。重复以上步骤，即可解出所有未知量。