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2025年云南省双江县第一中学高三5月第二次阶段考试数学试题试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知α,β表示两个不同的平面,l为α内的一条直线,则“α∥β是“l∥β”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知奇函数是上的减函数,若满足不等式组,则的最小值为()
A.-4 B.-2 C.0 D.4
3.已知在平面直角坐标系中,圆:与圆:交于,两点,若,则实数的值为()
A.1 B.2 C.-1 D.-2
4.已知抛物线上一点的纵坐标为4,则点到抛物线焦点的距离为()
A.2 B.3 C.4 D.5
5.已知集合,集合,则()
A. B. C. D.
6.设不等式组,表示的平面区域为,在区域内任取一点,则点的坐标满足不等式的概率为
A. B.
C. D.
7.已知点、.若点在函数的图象上,则使得的面积为的点的个数为()
A. B. C. D.
8.已知函数()的最小值为0,则()
A. B. C. D.
9.设为锐角,若,则的值为()
A. B. C. D.
10.已知函数的图象在点处的切线方程是,则()
A.2 B.3 C.-2 D.-3
11.已知变量,满足不等式组,则的最小值为()
A. B. C. D.
12.已知双曲线:(,)的焦距为.点为双曲线的右顶点,若点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的离心率是()
A. B. C.2 D.3
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若x,y均为正数,且,则的最小值为________.
14.实数满足,则的最大值为_____.
15.锐角中,角,,所对的边分别为,,,若,则的取值范围是______.
16.某市高三理科学生有名,在一次调研测试中,数学成绩服从正态分布,已知,若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析,则应从分以上的试卷中抽取的份数为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列{an}满足条件,且an+2=(﹣1)n(an﹣1)+2an+1,n∈N*.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=,Sn为数列{bn}的前n项和,求证:Sn.
18.(12分)已知在多面体中,平面平面,且四边形为正方形,且//,,,点,分别是,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
19.(12分)若不等式在时恒成立,则的取值范围是__________.
20.(12分)已知函数,的最大值为.
求实数b的值;
当时,讨论函数的单调性;
当时,令,是否存在区间,,使得函数在区间上的值域为?若存在,求实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.
21.(12分)已知函数.
(1)设,若存在两个极值点,,且,求证:;
(2)设,在不单调,且恒成立,求的取值范围.(为自然对数的底数).
22.(10分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右顶点分别为、,焦距为2,直线与椭圆交于两点(均异于椭圆的左、右顶点).当直线过椭圆的右焦点且垂直于轴时,四边形的面积为6.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线的斜率分别为.
①若,求证:直线过定点;
②若直线过椭圆的右焦点,试判断是否为定值,并说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
试题分析:利用面面平行和线面平行的定义和性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断.
解:根据题意,由于α,β表示两个不同的平面,l为α内的一条直线,由于“α∥β,
则根据面面平行的性质定理可知,则必然α中任何一条直线平行于另一个平面,条件可以推出结论,反之不成立,
∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要条件.
故选A.
考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;平面与平面平行的判定.
2.B
【解析】
根据函数的奇偶性和单调性得到可行域,画出可行域和目标函数,根据目标函数的几何意义平移得到答案.
【详解】
奇函数是上的减函数,则,且,画出可行域和目标函数,
,即,表示直线与轴截
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