【23押题卷丨金榜猜题卷丨新高考】数学2.docx

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2023届新高考数学金榜猜题卷（2）

【满分：150分】

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则()

A. B. C. D.

2.复数z满足(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数是()

A. B. C. D.

3.已知，则的值为()

A. B. C. D.

4.函数的大致图象为()

A. B.

C. D.

5.已知函数的最小正周期为π，将函数的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是()

A.函数在上是增函数

B.函数的图象关于直线对称

C.函数是奇函数

D.函数的图象关于点中心对称

6.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为()

A. B. C. D.

7.已知且，且，且，则()

A. B.

C. D.

8.已知，是椭圆的左、右焦点，A是椭圆的上顶点，过点A且斜率为的直线上有一点P，满足是以为顶角的等腰三角形，，则该椭圆的离心率为()

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是()

A.成绩在内的考生人数最多

B.不及格的考生人数为1000

C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分

D.考生竞赛成绩的中位数为75分

10.已知平面向量，，则下列说法正确的是()

A.

B.b在a方向上的投影向量为

C.与b垂直的单位向量的坐标为

D.若向量与向量共线，则

11.在某市商业区有一个圆形的广场，称为“阿氏圆广场”.阿氏圆是古希腊著名数学家阿波罗尼斯的发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.从广场的外圆周的任意一点P，以同样的速度，到达A商场的所用时间是到达B商场所用时间的2倍.建立平面直角坐标系，，点P满足，广场外圆周即点P的轨迹设为C，下列结论正确的是()

A.C的方程为

B.居民经过商场B，从广场一侧直线到达另一侧，需走的最短路程为

C.过A做广场的切线，切点为M和N，则过点B

D.一条市政公路所在直线为，则从广场到公路的最短距离为4

12.已知三棱柱的六个顶点都在球O的球面上，.若点O到三棱柱的所有面的距离都相等，则()

A.平面

B.

C.平面截球O所得截面圆的周长为

D.球O的表面积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在二项式的展开式中，各项的系数之和为512，则展开式中常数项的值为___________.

14.已知直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，且，则_____________.

15.已知等比数列的公比，其前n项和为，且，则数列的前2021项和为___________.

16.已知函数的零点为，函数的零点为，给出以下三个结论：①；②；③.其中所有正确结论的序号为________.

四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

(1)求角A；

(2)若的外接圆半径，，求的面积.

18.（12分）已知数列的前n项和为.

(1)记，证明：是等差数列，并求的通项公式；

(2)记数列的前n项和为，求，并求使不等式成立的最大正整数n.

19.（12分）在四棱锥中，底面ABCD，，，，.

（1）证明：；

（2）求PD与平面PAB所成的角的正弦值.

20.（12分）医学权威杂志《柳叶刀》指出，中国19岁男性平均身高达到175.7厘米，女性达到163.5厘米，位列东亚第一.关老师随机调查了高三(满19岁)100名学生的身高情况，并将统计结果整理如表.

末达到平均身高

达到平均身高

女

10

45

男

15

30

(1)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为是否达到平均身高与性别有关?

(2)现在从本次调查的“达到平均身高”的学生中利用分层抽样的方法随机抽取10人进一步调查，再从这10人中抽取4人作为案例进行分析，记这4人中男生的人数为X，求X的分布列与数学期望.

附：，.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

21.（12分）双曲线经过点，且虚轴的一个顶点到一条渐近线的距离为.

(1