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2025年云南省沾益县第四中学下学期期中考高三试卷数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量,,若,则()
A. B. C. D.
2.不等式组表示的平面区域为,则()
A., B.,
C., D.,
3.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切,则双曲线的离心率是()
A.2或 B.2或 C.或 D.或
4.棱长为2的正方体内有一个内切球,过正方体中两条异面直线,的中点作直线,则该直线被球面截在球内的线段的长为()
A. B. C. D.1
5.已知点P不在直线l、m上,则“过点P可以作无数个平面,使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知是边长为1的等边三角形,点,分别是边,的中点,连接并延长到点,使得,则的值为()
A. B. C. D.
7.过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB,CD,设P为抛物线上的一动点,,若,则的最小值是()
A.1 B.2 C.3 D.4
8.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到折线图,下面是关于这两位同学的数学成绩分析.
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,故平均成绩为130分;
②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间110,120内;
③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;
④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步.
其中正确的个数为()
A.4 B.3 C.2 D.1
9.方程在区间内的所有解之和等于()
A.4 B.6 C.8 D.10
10.如图,在中,点为线段上靠近点的三等分点,点为线段上靠近点的三等分点,则()
A. B. C. D.
11.已知函数,则函数的零点所在区间为()
A. B. C. D.
12.已知函数,,其中为自然对数的底数,若存在实数,使成立,则实数的值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知多项式的各项系数之和为32,则展开式中含项的系数为______.
14.设函数在区间上的值域是,则的取值范围是__________.
15.在一块土地上种植某种农作物,连续5年的产量(单位:吨)分别为9.4,9.7,9.8,10.3,10.8.则该农作物的年平均产量是______吨.
16.已知非零向量,满足,且,则与的夹角为____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,内角的对边分别是,满足条件.
(1)求角;
(2)若边上的高为,求的长.
18.(12分)一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本(万元)与该月产量(万件)之间有如下一组数据:
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
(1)通过画散点图,发现可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)①建立月总成本与月产量之间的回归方程;②通过建立的关于的回归方程,估计某月产量为1.98万件时,产品的总成本为多少万元?(均精确到0.001)
附注:①参考数据:,,,,.
②参考公式:相关系数,,.
19.(12分)已知函数,.
(1)求函数的极值;
(2)当时,求证:.
20.(12分)设函数,是函数的导数.
(1)若,证明在区间上没有零点;
(2)在上恒成立,求的取值范围.
21.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若函数的定义域为,求实数的取值范围.
22.(10分)设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn,数列的前n项和为Tn,且,其中p为常数.
(1)求p的值;
(2)求证:数列{an}为等比数列;
(3)证明:“数列an,2xan+1,2yan+2成等差数列,其中x、y均为整数”的充要条件是“x=1,且y=2”.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
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