线性系统频域分析实验报告.pdfVIP

实验三、线性系统的频域分析法

一，实验目的

1，掌握matlab绘制波特图以及奈奎斯特图的方法。

2，学会从波特图以及奈奎斯特图判定系统的稳定性。

3，学会从波特图上求系统的稳定裕度。

4，了解k值变化时对波特图幅频和相频曲线的影响。

5，掌握matalab绘制系统零极点分布图的方法。

6，学会从系统的零极点分布图判断系统的稳定性。

二，实验原理

1，从奈奎斯特图判定系统是否稳定的原理

奈式稳定判据：反馈控制系统稳定的充分必要条件是半闭合曲线Γ

GH不穿过（-1，0j）点，且逆时针包围临界点（-1，0j）点的圈数R

等于开环传递函数正实部极点数P

具体方法是，先观察系统传递函数得出系统是否在s平面的右半开平

面由极点，得出P的值，在观察曲线从（-1，0j）点右侧穿越的次数，

其中自上而下为正穿越，自下而上为负穿越，完整的一次穿越记为N

半次穿越记为0.5N,R=2N=2(N+-N-)而Z=P-R，观察Z是否为零，Z

为零则系统是稳定的，Z不为零时则系统是不稳定的。

2，从波特图判定系统是否稳定的原理。

从奈奎斯特稳定判定我们可以知道，要判定系统是否稳定就要观察曲

线穿越（-1，0j）点次数，对应在波特图中，当取w=wc时，要满足

A（wc）=|G（jwc）H(jwc)|=1L（wc）=20logA（wc）=0

1

因此wc为分界点，对应到相频曲线上，观察在wwc时曲线穿越-180

度的次数。然后计算方法和上面相同，既可以判定系统的稳定性。

3，根据系统的零极点分布判断系统稳定性的原理

三，实验内容

A、设单位负反馈系统的开环传递函数为K（S+1）/S(S+2)(S^2+17S+4000)

其中K=1000

（1）绘制波特图。

（2）观察绘制出的bode图，分析系统的稳定性，并在图上求稳定

裕度；

（3）绘制K=2000时系统的bode图，分析曲线的改变情况，并分

析K值变化时，对系统幅频响应和相频响应的影响。

分析：1，绘制波特图matlab文本命令为：

s=tf(‘s’);

G=1000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000))

Bode(G)

Gridon

Margin(G)

,2，绘制出的波形为

2

2,由于传递函数中可知v=1所以要在相频中增补从-90度到0度的相频

曲线，由波特图可以看出当L（w）=0dB时对应的频率值为wc，在wwc

时，在相频曲线中没有穿越-180度，所以可以知道R=0，又由传递函

数可以知道P=0，所以Z=0，从而我们知道系统此时是稳定的，由裕

度函数我们可以在图中求出幅值裕度Gm=36.7dB，相角裕度Pm=93.5

度.剪切频率wc=0.126rad/s.

3，改变系统的k值，令k=2000绘制此时的波特图，matlab文本命令为；

s=tf(‘s’);

G=2000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000))

Bode(G)

margin（G）

gridon

3

得到系统的波特图为：

由波特图可以看出，当k值变大后，对相频曲线没有影响，因为k环节

不提供相角，而对于幅频曲线来说当k值变为2000后相当于整个曲线

向上平移了20lg2，从而使得幅值裕度和相角裕度改变了，幅值裕度

为Gm=30.7dB，相角裕度为Pm=97度，剪切频率wc=0.256rad/s.

B,设单位负反馈的开环传递函数为G（s）=10/(s+5)/(s-1)

（1）绘制系统的Nyquist曲线

（2）分析系统的稳定性

（3）根据系统的闭环零极点的分布图来分析系统的稳定性，和

（2）得到的结果比较；

1,绘制Nyquist曲线的matlab文本命令为：

num=10;

den=conv([15],[1-1]);

4

nyquist(num,den)