考点巩固21 统计与统计案例(七大考点)2025年高考一轮复习(解析).docxVIP

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考点巩固卷21统计与统计案例（七大考点）

考点1简单随机抽样

1、抽样调查

（1）总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合称为总体．

（2）个体：构成总体的每一个元素叫做个体．

（3）样本：从总体中抽取若干个个体进行考察，这若干个个体所构成的集合叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．

2、简单随机抽样

（1）定义

一般地，设一个总体含有个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本（），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．

（2）两种常用的简单随机抽样方法

①抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取次，就得到一个容量为的样本．

②随机数法：即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．随机数表由数字，，，…，组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的．

注意：为了保证所选数字的随机性，需在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置．

（3）抽签法与随机数法的适用情况

抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况，但是当总体容量很大时，需要的样本容量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便．

（4）简单随机抽样的特征

①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析．

②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．

③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．

④等可能性：简单单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平．

只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样．

3、分层抽样

（1）定义

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．

分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的．

（2）分层抽样问题类型及解题思路

①求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．

②已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．

③分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝eq\f(样本容量,总体容量)＝eq\f(各层样本数量,各层个体数量)”

注意：分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取（）个个体（其中是层数，是抽取的样本容量，是第层中个体的个数，是总体容量）．

1．电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题的热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多（????）

A．6人 B．9人 C．12人 D．18人

【答案】B

【分析】根据题意可以计算出分层随机抽样的抽样比例，进而计算出中年人和青年人的人数，进而可以知道中年人比青少年多多少个.

【详解】设中年人抽取人，青少年抽取人，由分层随机抽样可知，

解得，故中年人比青少年多9人.

故选:B.

2．已知三种不同型号的产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽取容量为的样本，若样本中型号产品有件，则为（????）

A．60 B．70 C．80 D．90

【答案】B

【分析】由条件确定型号产品的抽样比，再根据频数，频率，样本容量的关系求.

【详解】因为三种不同型号的产品数量之比依次为，

且用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，

所以型号产品被抽的抽样比为：，

因为型号产品有件，所以，解得.

故选：B.

3．国内某优秀新能源电池制造企业在锂电池单位能量密度技术上取得了重大突破，该制造企业内的某车间有两条生产线，分别生产高能量密度锂电池和低能量密度锂电池，总产量为400个锂电池．质检人员采用分层随机抽样的方法随机抽取了一个容量为80的样本进行质量检测，已知样本中高能量密度锂电池有35个，则估计低能量密度锂电池的总产量为（????）．

A．325个 B．300个 C．225个 D．175个

【答案】C

【分析】根据分层抽样计