考点巩固04 指对幂函数(六大考点)2025年高考一轮复习(解析).docxVIP

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考点巩固卷04指对幂函数（六大考点）

考点01：指数基础运算及特殊运算

1、有理数指数幂的分类

⑴正整数指数幂

⑵零指数幂

⑶负整数指数幂

⑷0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.

2、有理数指数幂的性质

⑴

⑵

⑶

⑷

3、根式的定义

一般地，如果，那么叫做的次根式，其中叫做根式，叫做根指数，叫做开方数.

4、对于根式，要注意以下几点

⑴且；

⑵当为奇数时，；当为偶数时，；

⑶负数没有偶次方根；

⑷的任何次方根都是

5、多重根号问题，首先先写成指数形式

，

6、指数的逆运算过程

特殊运算：形如，求下列各种形式的值的思路．

（1）；根据计算即可；

（2）；根据计算即可；

（3）．由于，进而根据即可求解.

（4）；根据计算即可

（5）根据计算即可

（6）根据计算即可

1．下列各式正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据指数幂的运算性质，准确计算，即可求解.

【详解】对于A，由指数幂的运算性质，可得，所以A错误；

对于B，由指数幂的运算性质，可得，所以B错误；

对于C，由指数幂的运算性质，可得，所以C错误；

对于D，由指数幂的运算性质，可得

，所以D正确.

故选：D.

2．用分数指数幂的形式表示的结果是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据根式与分数指数幂的互化原则直接化简即可.

【详解】，.

故选；B.

3．化简的结果为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用根式的运算性质即可得出答案.

【详解】，.

故选：D

4．计算，结果是（????）

A．1 B． C． D．

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用指数幂的运算及根式的意义计算作答.

【详解】.

故选：B

5．函数的导数为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】把函数化为分数指数幂，根据导数公式可求出结果.

【详解】，则.

故选：B

6．化简的结果为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用平方差公式化简即可.

【详解】

=

=

=

=

=

=

=

故选：B

7．已知，则的值是（????）

A．15 B．12 C．16 D．25

【答案】A

【分析】利用分数指数幂的运算即可求出结果.

【详解】因为，

所以，

又由立方差公式，，

故选：A．

8．化简的结果是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先分析的取值范围，再进行根式化简.

【详解】由题意得，，即，

所以.

故选：B

9．下列各式中成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据指数幂的运算性质可判断AC选项；根据根式与指数幂的互化可判断BD选项.

【详解】对于A选项，，A选项错误；

对于B选项，，B选项错误；

对于C选项，，C选项错误；

对于D选项，，D选项正确.

故选：D.

10．设，，为奇函数，则的值为．

【答案】

【分析】先化简已知函数，再由函数为奇函数可得，由此式可解的值．

【详解】要使为奇函数，∵,∴需，

∴，

由,得,．

故答案为：1.

考点02：对数基础运算

对数运算法则

①外和内乘：②外差内除：

③提公次方法：④特殊对数：

⑤指中有对，没心没肺，真数为几，直接取几：

2、对数的定义

一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记,其中叫做对数的底数，叫做对数的真数

3、换底公式

①常用换底②倒数原理

③约分技巧④具体数字归一处理：

11．下列等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据题意，结合指数幂与对数的运算法则及运算性质，逐项计算，即可求解.

【详解】对于A中，由，所以A正确；

对于B中，由，所以B错误；

对于C中，由，所以C错误；

对于D中，由，所以D错误．

故选：A

12．若实数，，满足且，则（????）

A． B．12 C． D．

【答案】D

【分析】根据指对数的互化可得，，代入，即可计算得到的值.

【详解】因为且，易知且，

所以，，

所以，，

所以，则.

故选：D．

13．工厂废气排放前要过滤废气中的污染物再进行排放，废气中污染物含量（单位：mg/L）与过滤时间小时的关系为（，均为正的常数）．已知前5小时过滤掉了10%污染物，那么当污染物过滤掉50%还需要经过（????）（最终