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五年级上册
1
整除问题初步
第二讲整除初步
从这一讲开始，我们将会进入一个神奇而美妙的世界：
数论．什么是数论呢？
人类从学会数数开始，就一直和整数打交道．人们在对整数的应用和研究中，探索出
很多奇妙的数学规律，正是这些富有魅力的规律，吸引了古往今来的许多数学家，于是就
出现了数论这门学科．
我们就从最基本的性质——整除开始，一起在数论的海洋中遨游吧
确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科．数论在数学中的地位是独特的，伟大的数学家高斯曾经
说过：“数学是科学的皇后，数论是数学的皇冠。
一、整除的定义
如果整数除以整数（），除得的商是整数且没有余数，我们就说
abb0
b|a
能被整除，也可以说能整除，记作．
abba
如果除得的结果有余数，我们就说不能被整除，也可以说不能整除．
abba
二、整除的一些基本性质
1.尾数判断法
（1）能被、整除的数的特征：个位数字能被或整除．
2525
（2）能被、整除的数的特征：末两位能被或整除．
425425
（3）能被、整除的数的特征：末三位能被或整除．
81258125
2.数字求和法
能被、整除的数的特征：各位数字之和能被或整除．
3939
3.奇偶位求差法
能被11整除的数的特征：“奇位和”与“偶位和”的差能被11整除．
我们把一个数从右往左数的第1位、第3位、第5位，⋯⋯统称为奇数位，把一个
数从右往左数的第2位、第4位、第6位，⋯⋯统称为偶数位．我们把“奇数位上的数
字之和”简称为“奇位和”，把“偶数位上的数字之和”简称为“偶位和”．
下面我们来看一下如何运用这些性质．
2
五年级上册
例题1：:判断下面11个数的整除性：
，，，，，，，，，，
2348735688875676558807538198954651293625864407
（1）这些数中，有哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？
（2）哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？
（3）哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？
（4）哪些数能被11整除？
分析关于、、、以及、、的整除特征刚才都已经介绍过了，大
48251253911家不妨根据整除
特性判断一下．
在、、、、、、、中哪些数能被整除？哪
随堂练习1.31243123823452355289558866173144
些
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