2年中考1年模拟备战2020年中考数学精品专题19 全等三角形(原卷版).pdfVIP

第四篇图形的性质

专题19全等三角形

知识点名师点晴

全等图形理解全等图形的定义，会识别全等图形

全等三理解并掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，

全等三角形的判定

角形并会判定两个三角形全等

直角三角形的判定会利用HL判定两个三角形全等

角平分角平分线的性质理解并掌握角平分线的性质

线角平分线的判定利用角平分线的判定解决有关的实际问题

归纳1：全等三角形的性质

基础知识归纳：全等三角形的对应边相等，对应角相等

基本方法归纳：利用全等三角形的性质解决有关线段相等和角的计算的有关问题

注意问题归纳：利用全等三角形的性质时，关键是找准对应点，利用对应点得到相应的对应边

以及对应角．

【例1】（2019山西省，第17题，7分）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠

1

F．求证：BC=DF．

归纳2：全等三角形的判定方法

基础知识归纳：三角形全等的判定定理：

（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”

或“SAS”）

（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”

或“ASA”）

（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）．

基本方法归纳：证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定

理．

注意问题归纳：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

【例2】（2019江苏省无锡市，第21题，8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，

BD=CE，BE、CD相交于点O．

（1）求证：△DBC≌△ECB；

（2）求证：OB=OC．

归纳3：角平分线

2

基础知识归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角两边距离相等的点在角平分线

上．

基本方法归纳：角平分线的性质是证明线段相等的重要工具，角平分线的性质经常用来解决点

到直线的距离以及三角形的面积问题．

注意问题归纳：注意区分角平分线的性质与判定，角平分线的性质和判定都是由三角形全等得

到的．

【例3】（2019浙江省湖州市，第8题，3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，

AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是（）

A．24B．30C．36D．42

【2019年题组】

一、选择题

1．（2019山东省临沂市，第6题，3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若

AB=4，CF=3，则BD的长是（）

A．0.5B．1C．1.5D．2

2．（2019滨州，第11题，3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠

COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；

④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）

3

A．4B．3C