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2025年浙江省湖州市长兴县德清县安吉县5月高三下学期数学试题三模试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,,分别为内角,,的对边,,,的面积为,则()
A. B.4 C.5 D.
2.已知数列的前n项和为,,且对于任意,满足,则()
A. B. C. D.
3.记单调递增的等比数列的前项和为,若,,则()
A. B. C. D.
4.已知函数,若,使得,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
5.连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为,连接4个焦点的四边形的面积为,则当取得最大值时,双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
6.3本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,取出的书恰好都是数学书的概率是()
A. B. C. D.
7.下列函数中,值域为R且为奇函数的是()
A. B. C. D.
8.如图,平面ABCD,ABCD为正方形,且,E,F分别是线段PA,CD的中点,则异面直线EF与BD所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中的最长棱长为()
A. B. C. D.
10.正的边长为2,将它沿边上的高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体的外接球表面积为()
A. B. C. D.
11.已知函数的图象如图所示,则下列说法错误的是()
A.函数在上单调递减
B.函数在上单调递增
C.函数的对称中心是
D.函数的对称轴是
12.双曲线:(),左焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在△ABC中,a=3,,B=2A,则cosA=_____.
14.在中,角的对边分别为,且.若为钝角,,则的面积为____________.
15.若,则________.
16.已知数列的前项和为,,则满足的正整数的值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,四棱锥中,四边形是矩形,,为正三角形,且平面平面,、分别为、的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
18.(12分)已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线的左焦点在直线上.
(Ⅰ)求的极坐标方程和曲线的参数方程;
(Ⅱ)求曲线的内接矩形的周长的最大值.
19.(12分)2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动,治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此,某药企加大了研发投入,市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用(百万元)和销量(万盒)的统计数据如下:
研发费用(百万元)
2
3
6
10
13
15
18
21
销量(万盒)
1
1
2
2.5
3.5
3.5
4.5
6
(1)求与的相关系数精确到0.01,并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合?(规定:时,可用线性回归方程模型拟合);
(2)该药企准备生产药品的三类不同的剂型,,,并对其进行两次检测,当第一次检测合格后,才能进行第二次检测.第一次检测时,三类剂型,,合格的概率分别为,,,第二次检测时,三类剂型,,合格的概率分别为,,.两次检测过程相互独立,设经过两次检测后,,三类剂型合格的种类数为,求的数学期望.
附:(1)相关系数
(2),,,.
20.(12分)已知函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,对,不等式恒成立,求的取值范围.
21.(12分)已知矩形中,,E,F分别为,的中点.沿将矩形折起,使,如图所示.设P、Q分别为线段,的中点,连接.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
22.(10分)已知数列是各项均为正数的等比数列,,且,,成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,为数列的前项和,记,证明:.
参考答案
一、选
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