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2025年浙江省绍兴第一中学高三第二次阶段性素质测试数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.定义运算,则函数的图象是().
A. B.
C. D.
2.已知为抛物线的准线,抛物线上的点到的距离为,点的坐标为,则的最小值是()
A. B.4 C.2 D.
3.关于函数,有下述三个结论:
①函数的一个周期为;
②函数在上单调递增;
③函数的值域为.
其中所有正确结论的编号是()
A.①② B.② C.②③ D.③
4.小张家订了一份报纸,送报人可能在早上之间把报送到小张家,小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件:“小张在离开家前能得到报纸”,设送报人到达的时间为,小张离开家的时间为,看成平面中的点,则用几何概型的公式得到事件的概率等于()
A. B. C. D.
5.执行下面的程序框图,如果输入,,则计算机输出的数是()
A. B. C. D.
6.已知,是两条不重合的直线,,是两个不重合的平面,则下列命题中错误的是()
A.若,,则或
B.若,,,则
C.若,,,则
D.若,,则
7.已知函数在上都存在导函数,对于任意的实数都有,当时,,若,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
8.已知,,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
9.在中,角、、所对的边分别为、、,若,则()
A. B. C. D.
10.已知在平面直角坐标系中,圆:与圆:交于,两点,若,则实数的值为()
A.1 B.2 C.-1 D.-2
11.若为虚数单位,则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12.记递增数列的前项和为.若,,且对中的任意两项与(),其和,或其积,或其商仍是该数列中的项,则()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设点P在函数的图象上,点Q在函数的图象上,则线段PQ长度的最小值为_________
14.已知椭圆:的左,右焦点分别为,,过的直线交椭圆于,两点,若,且的三边长,,成等差数列,则的离心率为__________.
15.已知集合,,则_________.
16.如图所示的流程图中,输出的值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如下:
等级
不合格
合格
得分
频数
6
24
(1)由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数;
(2)其他条件不变,在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈,每次抽取1人,求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下,第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率;
(3)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为,求的数学期望.
18.(12分)已知数列,其前项和为,若对于任意,,且,都有.
(1)求证:数列是等差数列
(2)若数列满足,且等差数列的公差为,存在正整数,使得,求的最小值.
19.(12分)在极坐标系中,已知曲线,.
(1)求曲线、的直角坐标方程,并判断两曲线的形状;
(2)若曲线、交于、两点,求两交点间的距离.
20.(12分)已知函数.
(1)当时,判断在上的单调性并加以证明;
(2)若,,求的取值范围.
21.(12分)已知,且的解集为.
(1)求实数,的值;
(2)若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14,求实数取值范围.
22.(10分)已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点,点,直线的斜率为1.
(1)求椭圆的方程;
(
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