7.1 为什么要证明（课件）北师大版数学八年级上册.pptxVIP

7.1为什么要证明第七章平行线的证明

知1－讲感悟新知知识点证明的必要性1许多猜想的结论、数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，应当追其缘由，推理证明是非常必要的.证明的必要性(1)要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.(2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能隐藏着错误.(3)要肯定一个结论是正确的，必须通过一步一步的推理论证才行

知1－讲示例比较两条线段的长短从视觉上来看，第一条线段较长一些，经过测量可知，两条线段的长度一样

知1－讲知识衔接1.图形的性质并不都是通过测量得出的.2.通过观察、测量或计算少数例子得出的结论，并不能保证一般情况下都成立.

知1－练一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数，这两个数的和能被11整除吗？我们可验证一下：比如23，把它的十位数字与个位数字对调后得到新的两位数32.而23+32=55.因此我们断定，这两个数的和能被11整除.上述验证过程严谨吗？例1

知1－练解题秘方：紧扣结论要证明的必要性，利用整式的运算证明猜想的结论.

知1－练解：不严谨.上述验证过程只是一个特例，为了验证结论的正确性，可作如下推理：原两位数为10a＋b，得到的新两位数为10b＋a，(10a＋b)＋(10b＋a)＝11(a＋b)，因为(11a+11b)÷11=a+b，所以11(a＋b)是11的整数倍，所以这两个数的和能被11整除.

知1－练1-1.当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都等于1吗？解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1.所以当n为正整数时，(n2－5n＋5)2不一定等于1.

知2－讲知识点检验数学结论的常用方法2常用方法实验验证法实验验证是最基本的方法，它反映了由具体到抽象、由特殊到一般的逻辑思维方法举反例举反例常用于说明某个结论不正确

知2－讲常用方法推理论证任何推理都包含前提和结论两部分，前提是推理的依据部分，可以是一个，也可以是几个，结论是根据前提所推出的判断，在“前提”下，严格推理论证“结论”的正确与否，是最可靠、最科学的方法检验数学结论的具体过程观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论

知2－讲特别提醒1.实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论.2.举反例多用于验证某结论是不正确的.3.推理论证主要用来进行严格的推理证明，既可以验证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的.

知2－练[母题教材P162图7-2]先观察，再验证(如图7-1-1).例2

知2－练解题秘方：先观察得出结论，再实验验证.观察事物不能依靠直觉，依靠直觉认识事物，可能正确，也可能不正确，关键是参照物会给人错觉，只需动手利用刻度尺、三角板等测量工具实际测量验证即可.

知2－练(1)图7-1-1①中的实线是直的还是弯曲的？(2)图7-1-1②中的两条线段a与b哪条更长？(3)图7-1-1③中的直线AB与直线CD平行吗？

知2－练解：观察可能得出的结论：(1)实线是弯曲的；(2)a更长一些；(3)直线AB与CD不平行.而我们用科学的方法验证后可发现：(1)实线是直的；(2)a与b一样长；(3)直线AB与CD平行.

知2－讲感悟新知特别提醒有时我们的视觉受周围环境的影响容易被误导，从而得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证.

知2－练2-1.如图，位于中心的两个圆一样大吗？解：位于中心的两个圆一样大．

知2－练?例3

知2－练答案：A解题秘方：举出反例是检验错误数学结论的有效方法.本题只要紧扣题目中的条件举出反例验证结论是否正确即可.?

知2－练3-1.在学习中，小明发现：n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数.于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数.小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由.解：不正确．理由：当n＝7时，n2－6n＝7＞0.

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