广东省汕头市潮阳区龙港初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题.docxVIP

2023-2024学年度第二学期期末质量检测

八年级数学

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）在下列各式中，是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A． B． C． D．

3．（3分）下列函数中，是一次函数有（）

A． B． C． D．

4．（3分）下列选项中计算正确的是（）

A． B． C． D．

5．（3分）某企业参加科技创新企业百强评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5∶3∶2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（）

A．8分 B．8.1分 C．8.2分 D．8.3分

6．（3分）如图，矩形的顶点分别在轴、轴正半轴上，点坐标为，与交于点分别是线段的中点，则四边形的周长为（）

A．8 B．7 C．6 D．5

7．（3分）如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形的面积为（）

A．140 B． C． D．24

8．（3分）对于一次函数，下列结论错误的是（）

A．函数图象与轴的交点坐标是

B．函数值随自变量的增大而减小

C．函数图象不经过第三象限

D．函数图象向下平移4个单位长度得的图象

9．（3分）如图，在平行四边形中，点为的中点，点为上任意一点，把沿直线翻折，点的对应点落在对角线上，则与一定相等的角（不含）有（）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

10．（3分）如图，在平行四边形中，于点交于点，若，则的大小是（）

A．62° B．64° C．66° D．68°

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）一组数据84，84，88，89，89，95，95，95，98，则这组数据的众数是______．

12．（3分）若式子有意义，则的取值范围是______．

13．（3分）直线与轴的交点坐标为______．

14．（3分）如图，矩形的对角线相交于点，点是线段上一点，连接．若，则______．

15．（3分）当时，一次函数的最大值为18，则______．

16．（3分）如图，在正方形中，点是边上的一点，点在边的延长线上，且，连接交边于点，过点作，垂足为点，交边于点．若，则线段的长为______．

三、解答题（共9小题，满分72分）

17．（4分）计算：．

18．（4分）如图，四边形是平行四边形，点是边延长线上一点，，连接．求证：．

19．（6分）小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图勘测，得到如下记录：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；③小龙牵线放风筝的手到地面的距离长为1.5米．

（1）求风筝到地面的距离线段的长；

（2）如果小龙想要风筝沿方向再上升4米，和的长度不变，则他应该再放出______米线．

20．（6分）为弘扬中华优秀传统文化，学校从八、九年级各抽取10名学生开展优秀传统文化知识竞赛（为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分），成绩如表格所示（单位：分），经计算，八、九年级学生的平均成绩都是8分．

学生编号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

八年级

7

8

9

8

10

6

8

a

8

7

九年级

9

7

8

10

8

7

7

7

8

9

（1）表格中a的值为______；

（2）八年级学生成绩的中位数为______分；

（3）唐老师先正确计算出了九年级学生成绩的方差为1分，请帮唐老师计算八年级学生成绩的方差，并判断八、九两个年级哪个年级学生的成绩更稳定？

21．（8分）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点为直线上的两个动点，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，求的长．

22．（10分）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．

（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？

（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售，如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？

23．（10分）如图，分别以为边长作正方形．

（1）若，求图1中两个正方形的面积之和；

（2）若，求图2中的长；

（3）已知且满足．若图1中两个正方形的面积和为2，图2中四边形的面积为3，求的面积．

24．（12分）综合与实践

【问题情境】

数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片先沿折叠．

【特例探究】

（1）如图1，使点与点重合，点的对应点记为，折痕与边分别交于点．四边形的形状为_____