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燃气灶旋钮角度与所用燃气量的相关问题

一、问题的提出

所谓燃气灶，是指以液化石油气、人工煤气、天然气等气体燃料进行直火加热的厨房用具。燃气灶的类型多种多样，现在大多数家庭都采用燃气灶做饭，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题。而燃气用量和所用大火、中火、小火又有什么必然联系呢？也就是燃气灶旋钮角度与所用燃气量是什么关系？

二、探究过程

某款燃气灶旋钮位置从0度到90度（如图），燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度。为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90），记录相关数据得到下表：

?旋钮角度（度）

20?

50?

70?

80?

90?

?所用燃气量（升）

?73

?67

?83

?97

115?

现分别利用一次函数、反比例函数和二次函数探究旋钮角度与燃气用量的关系，如下：

一次函数：

设y=kx+b，将（20,73）和（50,67）代入，得

73=20k+b

67=50k+b

解得

k=-1/5

b=77

∴y=-1/5x+77

将x=70代入，得y=63≠83，所以不符合；

反比例函数：

设y=k/x,由73=k/20，得k=1460

将x=50代入得y=29.2≠67，所以不符合；

二次函数：

设y=ax2+bx+c

由73=400a+20b+c

67=2500a+50b+c

83=4900a+70b+c

解得

a=1/50

b=-8/5

c=97

∴y=1/50x2-8/5x+97(18≤x≤90)

将x=80代入，得y=97，将x=90代入，得y=115,符合题意.

故此款燃气灶旋钮角度（x）与烧一壶水所用燃气量（y）的关系是：y=1/50x2-8/5x+97(18≤x≤90)

y=1/50x2-8/5x+97=1/50(x-40)2+65，所以当x=40时，y取得最小值65．即当旋钮角度为40°时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升；

如下图为普遍家用燃气灶.

按同样方法记录数据如下：

?旋钮角度（度）

45

90

135

?所用燃气量（升）

65.5

115

245.5

三、结论总结

通过对燃气灶不同的旋钮角度进行燃气用量的探究，得出函数关系式，建立关于燃气量的数学模型。在生活中利于节约用气，对于环保事业很有帮助。

【参考文献】2012年山东淄博中考数学题