2025年云南省普洱市景东彝族自治县第一中学高补班下学期开学考试数学试题含解析.docVIP

2025年云南省普洱市景东彝族自治县第一中学高补班下学期开学考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数满足，且，则（）

A．3 B． C． D．

2．设等差数列的前n项和为，若，则（）

A． B． C．7 D．2

3．如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．将函数向左平移个单位，得到的图象，则满足（）

A．图象关于点对称，在区间上为增函数

B．函数最大值为2，图象关于点对称

C．图象关于直线对称，在上的最小值为1

D．最小正周期为，在有两个根

5．的展开式中，含项的系数为（）

A． B． C． D．

6．如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（）

A．2014年我国入境游客万人次最少

B．后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势

C．这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次

D．前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差

7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）

A． B． C． D．

8．设为锐角，若，则的值为（）

A． B． C． D．

9．已知是双曲线的左、右焦点，是的左、右顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

10．执行下面的程序框图，则输出的值为（）

A． B． C． D．

11．已知等差数列的公差不为零，且，，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则（）

A．10 B．11 C．12 D．13

12．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．等差数列（公差不为0），其中，，成等比数列，则这个等比数列的公比为_____.

14．已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为,则_____．

15．记复数z＝a+bi（i为虚数单位）的共轭复数为，已知z＝2+i，则_____．

16．3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知凸边形的面积为1，边长，，其内部一点到边的距离分别为.求证：.

18．（12分）已知函数

（1）求f(x)的单调递增区间；

（2）△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且A为锐角，a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积.

19．（12分）已知数列满足,，数列满足.

（Ⅰ）求证数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

20．（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数.).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线与直线其中的一个交点为，且点极径.极角

（1）求曲线的极坐标方程与点的极坐标；

（2）已知直线的直角坐标方程为，直线与曲线相交于点(异于原点)，求的面积.

21．（12分）已知矩形中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）若函数在区间上是单调函数，试求的取值范围；

（2）若函数在区间上恰有3个零点，且，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

设,则,利用和求得,即可.

【详解】

设,则,

因为,则,所以,

又,即,所以,

所以,

故选:C

本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用.

2．B

【解析】

根据等差数列的性质并结合已知可求出，再利用等差数列性质可得，即可求出结果．

【详解】

因为，所以，所以，

所以，

故选：B

本题主要考查等差数列的性质及前项和公式，属于基础题．

3．D

【解析】

取中点，过作面，可得为等腰直角三角形，由，可得，当时，最小，由