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2025年浙江省衢州五校高三下学期期中联合考试数学试题(文理)试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知抛物线:()的焦点为,为该抛物线上一点,以为圆心的圆与的准线相切于点,,则抛物线方程为()
A. B. C. D.
2.设,是非零向量,若对于任意的,都有成立,则
A. B. C. D.
3.已知满足,,,则在上的投影为()
A. B. C. D.2
4.新闻出版业不断推进供给侧结构性改革,深入推动优化升级和融合发展,持续提高优质出口产品供给,实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况,则下列说法错误的是()
A.2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加
B.2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍
C.2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍
D.2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一
5.已知F是双曲线(k为常数)的一个焦点,则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为()
A.2k B.4k C.4 D.2
6.已知排球发球考试规则:每位考生最多可发球三次,若发球成功,则停止发球,否则一直发到次结束为止.某考生一次发球成功的概率为,发球次数为,若的数学期望,则的取值范围为()
A. B. C. D.
7.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,直线与抛物线交于,两点,若,则为()
A. B.40 C.16 D.
8.设集合,,则()
A. B.
C. D.
9.在中,内角的平分线交边于点,,,,则的面积是()
A. B. C. D.
10.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,则的值为()
A. B. C. D.
11.若复数满足,则的虚部为()
A.5 B. C. D.-5
12.函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知的展开式中含有的项的系数是,则展开式中各项系数和为______.
14.已知函数为上的奇函数,满足.则不等式的解集为________.
15.经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点(点在第一象限),过点作轴的垂线,垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是________________.
16.函数在区间上的值域为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在数列和等比数列中,,,.
(1)求数列及的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
18.(12分)设函数f(x)=sin(2x-π
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若α∈(π6,π)且f(
19.(12分)已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若满足,,,求.
20.(12分)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,三人各射击一次,击中目标的次数记为.
(1)求的分布列及数学期望;
(2)在概率(=0,1,2,3)中,若的值最大,求实数的取值范围.
21.(12分)设
(1)证明:当时,;
(2)当时,求整数的最大值.(参考数据:,)
22.(10分)交通部门调查在高速公路上的平均车速情况,随机抽查了60名家庭轿车驾驶员,统计其中有40名男性驾驶员,其中平均车速超过的有30人,不超过的有10人;在其余20名女性驾驶员中,平均车速超过的有5人,不超过的有15人.
(1)完成下面的列联表,并据此判断是否有的把握认为,家庭轿车平均车速超过与驾驶员的性别有关;
平均车速超过的人数
平均车速不超过的人数
合计
男性驾驶员
女性驾驶员
合计
(2)根据这些样本数据来估计总体,随机调查3辆家庭轿车,记这3辆车中,驾驶员为女性且平均车速不超过的人数为,假定抽取的结果相互独立,求的分布列和数学期望.
参考公式:其中
临界值表:
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考答案
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