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专项十四扇形、弓形、割补法
课前预习
方形和圆形的故事
世界上有两位魔法师，一个管方形，另一个管圆形，管方形的魔法师很稳重，管圆形的
魔法师很机灵、活泼。他们都用魔球来施魔法。
有一天，魔法师管辖下的方形和圆形吵起来了，他们吵起来的原因是：谁在生活当中最重
要？自己都说自己是最重要的，圆形说：“你看，车轮是圆形的，盘子是圆形的，就连水杯都是圆
形的！”方形说：“小学生用的书本是方形的，楼是方形的，就连国旗都是我的形状！”他们吵着
吵着就睡着了。魔法师知道了这件事，就怪他们不好好工作，反尔吵了起来，就想惩罚他们一下。
他们分别把方形和圆形放在不同的地方……
等方形一睁开双眼发现世界都变成方形的了：火车的车轮变成方形的了，什么地方也去不
了了；货车的车轮也变成了方形，货物都运不到指定的位子上，人们都饿着肚子，工厂里的材料和
商场里的货物都运不到了。想坐车的时候，车也跑不了了，想骑车呢？一骑就会摔跟头，人们都不
理方形了，方形很伤心。
圆形呢？他睁开双眼看到车跑的飞快，他忽然从远处看到了一个小黑点，渐渐变大，向他
扑了过来，他还像没有事是的问：“这是什么呀？一摇一晃的？”等他想出来是楼房的时候，他才
大叫：“楼房快压着我了！”圆形说完这句话的时候，魔法师出现了，他们把所有的被改变的物体
都恢复了原样。
他们俩回到家反思了一下，过了几天，他们又面了，他们总结出来一个道理：每个人都不
要自以为是，每个人都要有尺有所短，寸有所长的思想。
知识框架
圆的知识：
1.当一条线段绕着它的一个端点O在平面上旋转一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线
叫做圆，点O叫做这个圆的圆心.
2.连结一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径.
3...
连结圆上任意两点的线段叫做圆的弦过圆心的弦叫做圆的直径
4...
圆的周长与直径的比叫做圆周率圆周上任意两点间的部分叫做弧
5.=×π.=×2π=π×2.
圆周长直径半径圆面积半径
扇形的知识：
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1..
扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形顶点在圆心
的角叫做圆心角.
111
2.我们经常说的圆、圆、圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个
246
n
扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是．
360
2
nrnr
nr
3.扇形中的弧长=.扇形的周长=+2r.扇形的面积==.
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