【23押题卷丨金榜猜题卷丨新高考】数学3.docx

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2023届新高考数学金榜猜题卷（3）

【满分：150分】

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，集合，，则()

A. B. C. D.

2.若复数z满足，则()

A.1 B. C. D.

3.已知，，，则a与b的夹角为()

A. B. C. D.

4.设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产5nm规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙生产的芯片分别为12块，8块，且乙生产该芯片的次品率为，现从这20块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为0.08，则甲厂生产该芯片的次品率为()

A. B. C. D.

5.圆锥的母线长为4，侧面积是底面积的倍，过圆锥的两条母线作圆锥的截面，则该截面面积的最大值是()

A.8 B. C. D.

6.已知的图象关于点对称，且对任意，都有成立，当时，，则().

A.-8 B.-2 C.0 D.2

7.《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著.《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.其中卷第五《商功》中记载了如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何?”其意思为“现在有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，无宽，上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少?”(1丈为10尺).该问题中涉及的几何体如图所示，在多面体中，平面的中点G在底面上的射影为矩形的中心，则异面直线与所成角的余弦值为()

A. B. C. D.

8.已知，为椭圆的左、右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若，，则椭圆C的方程为()

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.若，且，则下列不等式中，恒成立的是()

A. B.

C. D.

10.已知函数（为正整数，）的最小正周期，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则下列关于函数的说法正确的是()

A.是函数的一个零点

B.函数的图象关于直线对称

C.方程在上有三个解

D.函数在上单调递减

11.已知函数，则下列说法正确的是()

A.若实数，是的两个不同的极值点，且满足，则或

B.函数的图象过坐标原点的充要条件是

C.若函数在R上单调，则

D.若函数的图象关于点中心对称，则

12.正四面体中，点分别满足，其中，则下列说法正确的有()

A.当时，平面

B.不存在λ使得

C.异面直线与所成角的余弦值

D.若正四面体的棱长为，则该正四面体的外接球的体积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知数列的前n项和为，且，则________.

14.的展开式中常数项为_________.（用数字作答）

15.已知双曲线的实轴长为4，离心率为，直线l与C交于A，B两点，M是线段AB的中点，O为坐标原点.若点M的横坐标为1，则的取值范围为________.

16.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为____________.

四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知数列的前n项和为.

（1）若，，证明：；

（2）在（1）的条件下，若，数列的前n项和为，求证.

18.（12分）已知菱形ABCD的边长为2，，E是边BC上一点，线段DE交AC于点F.

(1)若的面积为，求DE的长.

(2)若，求.

19.（12分）某工厂统计了某产品的原材料投人x(万元)与利润y(万元)间的几组数据如下：

原材料投入x(万元)

82

84

85

86

88

利润y(万元)

770

800

830

850

900

(1)根据经验可知原材料投人x(万元)与利润y(万元)间具有线性相关关系，求利润y(万元)关于原材料投人x(万元)的线性回归方程.

(2)当原材料投人为100万元时，预估该产品的利润为多少万元?

附：，.

20.（12分）如图，PO是三棱锥的高，，，E是PB的中点.

（1）求证：平面PAC；

（2）若，，，求二面角正余弦值.

21.（12分）已知O是平面直角坐标系的原点，F是抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且的重心G在曲线上.

(1)求抛物线C的方程；

(2)记曲线与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG面积的最小值.

22.（12