初中三年级上学期数学《一元二次方程根的判别式》教学课件.pptx

22.2.4一元二次方程根的判别式

回忆（*）只有当b2-4ac≥0时，才能直接开平方，得：

分析观察方程（*），我们发现有如下三种情况：（1）当b2-4ac0时，方程（*）的右边是一个正数，它有两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根：（*）

分析观察方程（*），我们发现有如下三种情况：（*）（2）当b2-4ac=0时，方程（*）的右边是0，因此方程有两个相等的实数根：

分析观察方程（*），我们发现有如下三种情况：（*）因此方程没有实数根.（3）当b2-4ac0时，方程（*）的右边是一个负数，而对于任何实数x，方程左边：

概括这里的b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，读作：“delta：用它可以直接判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根的情况:①当Δ0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；②当Δ0时，方程没有实数根.

例1不解方程，判断下列方程的根的情况:解：（1）原方程可变形为3x2-5x+2=0,∵a=3,b=-5,c=2,∴Δ=b2-4ac=(-5)2-4×3×2=10,∴方程有两个不相等的实数根.

例1不解方程，判断下列方程的根的情况:∴方程有两个相等的实数根.解：（2）∵a=4,b=-2,c=,∴Δ=b2-4ac=(-2)2-4×4×=0,

例1不解方程，判断下列方程的根的情况:解：（3）原方程可变形为4y2-y+4=0,∵a=4,b=-1,c=4,∴Δ=b2-4ac=(-1)2-4×4×4=-630,∴方程无实数根.

例2已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0:(1)当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)当k取何值时，方程有两个相等的实数根？(3)当k取何值时，方程没有实数根？解：∵a=1,b=2k-1,c=k2,∴Δ=b2-4ac=(2k-1)2-4k2=-4k+1.(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴-4k+10;∴

例2已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0:(1)当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)当k取何值时，方程有两个相等的实数根？(3)当k取何值时，方程没有实数根？解：∵a=1,b=2k-1,c=k2,∴Δ=b2-4ac=(2k-1)2-4k2=-4k+1.(2)∵方程有两个相等的实数根，∴-4k+1=0;∴

例2已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0:(1)当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)当k取何值时，方程有两个相等的实数根？(3)当k取何值时，方程没有实数根？解：∵a=1,b=2k-1,c=k2,∴Δ=b2-4ac=(2k-1)2-4k2=-4k+1.(3)∵方程有两个不相等的实数根，∴-4k+10;∴

例3小明告诉同学，他发现了判断一类方程有无实数根的简易方法：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的系数a、c异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根，他的说法是否正确？为什么？解：小明的说法正确.∵Δ=b2-4acac异号即，ac0,∴-4ac0,∴b2-4ac0.即一元二次方程有两个不相等的实数根.

课堂小结①判别式：Δ=b2-4ac；②使用判别式前先将一元二次方程化为一般形式；③学习数学应多思考，观察，总结提炼.

课后作业1.体会利用Δ判断一元二次方程根的情况体现数学的简洁美；2.完成教材33页练习1题及试一试.

谢谢观看