初中三年级上学期数学《一元二次方程章末小结》教学课件.pptx

第22章一元二次方程章末小结

本章知识结构一元二次方程实际问题分析数量关系直接开平方法公式法因式分解法配方一元二次方程的解法一元一次方程一元二次方程的根根的判别式根与系数的关系平方根

例1.解方程：?解：?∴???令x2-x=t,则原方程可化为：?解得：t1=2,t2=3∴x2-x=2或x2-x=3解x2-x=2得x=2或x=-1解x2-x=3得?(t-2)(t-3)=0

例1.解方程：?解：令,则原方程可化为：?????∴????无解

例2.证明：对于任何实数m，关于x的方程(x-1)(x-2)=m2总有两个不相等的实数根.证明：原方程整理得：??∴原方程总有两个不相等得实数根.这是一个一元二次方程，且

例3.已知关于x的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0.（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当m取何值时，方程有实数根？解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴原方程为一元二次方程?解得：且??

例3.已知关于x的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0.（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当m取何值时，方程有实数根？解：（2）∵方程有实数根，①当原方程为一元一次方程时②当原方程为一元二次方程?解得：且??综上，方程有根.?m=0，方程为x-2=0，有实根.

例4.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价为65元.经市场预测，从现在开始的第一个季度销售价将下降10%,第二个季度又将回升4%.若要使半年以后的销售总利润不变，如果你作为决策者，将采取什么措施？请将本题补充完整并解答.分析本题为开放题，下列情况供参考：

例4.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价为65元.经市场预测，从现在开始的第一个季度销售价将下降10%,第二个季度又将回升4%.若要使半年以后的销售总利润不变，如果你作为决策者，将采取什么措施？请将本题补充完整并解答.简析：①降低产品成本.问题：求每个季度平均降低成本的百分率.解答提示：设每个月平均降低成本的百分率为x，由题意得：?求得符合条件的近似解为x≈4.3%.

例4.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价为65元.经市场预测，从现在开始的第一个季度销售价将下降10%,第二个季度又将回升4%.若要使半年以后的销售总利润不变，如果你作为决策者，将采取什么措施？请将本题补充完整并解答.简析：②降低产品成本.问题：求半年后每件产品成本降低多少元.解答提示：设半年后每件产品成本降x元，由题意得：?解得x=4.16.

例4.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价为65元.经市场预测，从现在开始的第一个季度销售价将下降10%,第二个季度又将回升4%.若要使半年以后的销售总利润不变，如果你作为决策者，将采取什么措施？请将本题补充完整并解答.简析：③增加产量.问题：求每个季度产品的平均增长率.解答提示：设每个季度产品的平均增长率x，原单位时间内的产量为a件，由题意得：?求得符合条件的近似解为x≈17.6%.

本章小结一元二次方程实际问题分析数量关系直接开平方法公式法因式分解法配方一元二次方程的解法一元一次方程一元二次方程的根根的判别式根与系数的关系平方根

课后作业1.必答题：完成教材第45页A组复习题；2.选答题：完成教材46页B组复习题.

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