2024年高考新课标1理科数学及答案(00002).docx

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2024年普通高等学校招生全国统一考试〔新课标全国卷Ⅰ〕

理科数学

本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。总分值150分，考试时间120分钟。

第一卷

选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．

〔1〕集合A={x|x1}，B={x|}，那么

A. B.

C. D.

〔2〕如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是

A. B. C. D.

〔3〕设有下面四个命题

：假设复数满足，那么；

：假设复数满足，那么；

：假设复数满足，那么；

：假设复数，那么.

其中的真命题为

A. B. C. D.

〔4〕记为等差数列的前项和．假设，，那么的公差为

A.1 B.2 C.4 D.8

〔5〕函数在单调递减，且为奇函数．假设，那么满足的的取值范围是

A. B. C. D.

〔6〕展开式中的系数为

A.15 B.20 C.30 D.35

〔7〕某多面体的三视图如以下列图，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有假设干个是梯形，这些梯形的面积之和为

A.10 B.12 C.14 D.16

〔8〕右面程序框图是为了求出满足3n?2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入

A.A＞1000和n=n+1 B.A＞1000和n=n+2

C.A≤1000和n=n+1 D.A≤1000和n=n+2

〔9〕曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，那么下面结论正确的选项是

A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把

得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把

得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把

得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把

得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

〔10〕F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，那么|AB|+|DE|的最小值为

A.16 B.14 C.12 D.10

〔11〕设x，y，z为正数，且，那么

A.2x3y5z B.5z2x3y

C.3y5z2x D.3y2x5z

〔12〕几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码〞的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项为哪一项20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推。求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是

A.440 B.330 C.220 D.110

第二卷

二、填空题：本大题共4小题，每题5分

〔13〕向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，那么|a+2b|=________.

〔14〕设x，y满足约束条件，那么的最小值为________.

〔15〕双曲线C：〔a0，b0〕的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。假设∠MAN=60°，那么C的离心率为______.

〔16〕如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积〔单位：cm3〕的最大值为_______.

三.解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.

〔一〕必考题：共60.

〔17〕〔12分〕

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积