数学北师大版（2024）七年级上册课件 3.3.2 借助运算解释规律和现象 .pptxVIP

第三章整式及其加减3探索与表达规律第2课时借助运算解释规律和现象学习目标获取新知课堂练习课堂小结新课引入例题讲解课后作业

学习目标2.用字母、符号表示一般规律。（重点）1.研究实际问题中蕴涵的关系和规律。（重点）

情境引入借助运算解释规律和现象，是一种将复杂世界简化为清晰逻辑的艺术。

情境引入小亮和小丽在玩一个数字游戏。你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。

你知道小亮是怎样算出来的吗?获取新知探究点：解释数字规律

设小明想好的两位数的个位数字和十位数字分别是a和b，则这个两位数可表示为10b+a,新的数字为5(2b+3)+a=10b+a+15;故只要将所得的结果减去15，得到的就是原来的两位数.

解决此类题的关键是会设字母表示有关的数,并按照操作列代数式,最后通过化简找到其中的规律。解题策略

思考?交流设计类似上面的数字游戏，解释其中的道理，并与同伴进行交流。设计游戏,其实是一个逆向思维过程,通常先设计好代数式及其化简结果,再赋予其背景。点拨：

可以这样设计:图图和小美玩数字游戏,下面是两人的对话。图图:你在心里想好一个两位数,将十位数字乘5,然后减4,再将所得的新数乘2,最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我,我就知道你心里想的两位数。小美:我的结果是86。图图:你心里想的数是94。请你揭开其中的秘密。解:设这个两位数为10a+b,由题意得(5a-4)x2+b=10a+b-8,所想的数比计算结果多8，把计算结果加上8就是心里所想的两位数。

尝试?思考(1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗?(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律?请说明理由。

设一个三位数的百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，这个三位数表示为100a+10b+c100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)，因为99a+9b可以被3整除，所以只要a+b+c可以被3整除，就可以.因此一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除就可以.(1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗?

(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律?请说明理由。设一个四位数的千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字是c，个位上的数字是d，这个四位数表示为1000a+100b+10c+d1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+(a+b+c+d)因为999a+99b+9c可以被3整除，所以只要a+b+c+d被3整除，这个四位数就能被3整除.所以四位数能否被3整除也有这样的规律.

一个5位数、6位数...，能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除就可以.拓展探究

例题讲解有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚.从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理.例1解：设三堆棋子的个数均为a，则按照题目中的步骤，中堆棋子数为a+3+4-(a-3)=10(枚)，因此此时中堆的棋子数是10枚.

回顾?反思回顾本章的学习，在用字母表达数量关系和运算方面体积累了哪些经验?字母可以像数一样进行运算,用字母表示数或代数式可以解释具体问题中的实际意义、变化规律等。用字母表示数量关系时,字母的取值如果变化,代数式的值也随着变化,运算顺序要按照代数式指明的运算进行求值,当字母的取值是负数或分数时,代入代数式时要加上括号。

课堂练习1.小强：你在心里想好一个数，按照下列步骤进行计算：把这个数乘4，然后加8，再把所得的新数乘5，然后再加7，最后再把得到的数乘5，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了.同学试了几次，小强都猜对了，你知道这是为什么吗？解：设这个数为a，则按照题目中的步骤，得式子5[5(4a+8)+7],最后的结果为100a+235，因此只要把结果减235，再除以100，就是同学所想的数.

课堂练习2.小亮给好朋友留了一张纸条，纸条上写着一串奇怪的字母：kccrzcfglbrfcjgzpypw,但是好朋友一下子就明白了:meetbehindthelibrary.你能设计类似的密码游戏吗？分析：小亮和他的好朋友的约定规则是：把每个字母换成字母表中其后第2个字母.解：可以设计纸条的规则是各个字母在26个英文字母中的次序向前移动三位即可得到正确的字母．如果纸条