数学建模作业.pdfVIP

第1次作业

1.什么是数学建模？

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研

究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符

号和语言作表述，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际

问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模

2.数学建模的基本步骤有哪些？

数学建模关键是提炼数学模型，所谓提炼数学模型，就是运用科学抽象法，

把复杂的研究对象转化为数学问题，经合理简化后，建立起揭示研究对象定量的

规律性的数学关系式(或方程式)。这既是数学方法中最关键的一步，也是最困难

的一步。提炼数学模型，一般采用以下六个步骤完成:

第一步:根据研究对象的特点，确定研究对象属哪类自然事物或自然现象，

从而确定使用何种数学方法与建立何种数学模型。即首先确定对象与应该使用的

数学模型的类别归属问题，是属于“必然”类，还是“随机”类;是“突变”类，

还是“模糊”类。

第二步:确定几个基本量和基本的科学概念，用以反映研究对象的状态。这

需要根据已有的科学理论或假说及实验信息资料的分析确定。例如在力学系统的

研究中，首先确定的摹本物理量是质主(m)、速度(v)、加速度(α)、时间(t)、

位矢(r)等。必须注意确定的基本量不能过多，否则未知数过多，难以简化成可

能数学模型，因此必须诜择出实质性、关键性物理量才行。

第三步:抓住主要矛盾进行科学抽象。现实研究对象是复杂的，多种因素混

在一起，因此，必须变复杂的研究对象为简单和理想化的研究对象，做到这一点

相当困难，关键是分清主次。如何分清主次只能具体问题具体分析，但也有两条

基本原则:一是所建数学模型一定是可能的，至少可给出近似解;二是近似解的误

差不能超过实际问题所允许的误差范围。

第四步:对简化后的基本量进行标定，给出它们的科学内涵。即标明哪些是

常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是标量，这些量的物理

含义是什么?

第五步:按数学模型求出结果。

第六步:验证数学模型。验证时可根据情况对模型进行修正，使其符合程度

更高，当然这以求原模型与实际情况基本相符为原则。

第2次作业

1.数学建模的分类有哪些？

数学模型可以按照不同的方式分类，下面介绍常用的几种．

1.按照模型的应用领域(或所属学科)分：如人口模型、交通模型、环境

模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模

型等．范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学、医学数学、地质数学、

数量经济学、数学社会学等．

2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分：如初等数学模型、几

何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型等。按第一种

方法分类的数学模型教科书中，着重于某一专门领域中用不同方法建立模型，

而按第二种方法分类的书里，是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某

种数学技巧的应用．在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学

知识在各个不同领域中建模。

3.按照模型的表现特性又有几种分法；

确定性模型和随机性模型取决于是否考虑随机因素的影响．近年来随着

数学的发展，又有所谓突变性模型和模糊性模型。静态模型和动态模型取决

于是否考虑时间因素引起的变化。线性模型和非线性模型取决于模型的基本

关系，如微分方程是否是线性的。离散模型和连续模型指模型中的变量(主

要是时间变量)取为离散还是连续的。

虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的、动态的、非线性的，但是

由于确定性、静态、线性模型容易处理，并且往往可以作为初步的近似来解

决问题，所以建模时常先考虑确定性、静态、线性模型．连续模型便于利用

微积分方法求解，作理论分析，而离散模型便于在计算机上作数值计算，所

以用哪种模型要看具体问题而定．在具体的建模过程中将连续模型离散化，

或将离散变量视作连续，也是常采用的方法．

4.按照建模目的分：有描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决

策模型、控制模型等．

5.