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浅谈新课标下初中数学解题教学的几点原则和体会

一次我与临川教育集团的一位老师简短对话，我说：“你们学校的教学搞得好，个个学生的数学都学

得非常棒。”这位老师说：“这也没什么，我学生初一、初二时都上晚自习，学生题目做得多，老师也讲得

多。”由此可见，重点名校也不否认当前数学教育存在题海战术现象。那么，如何才能使学生摆脱题海战术

的煎熬呢？我认为：关键在于数学解题教学，即课堂把握好例题教学和习题教学。例题教学是在老师的主

导下，引导学生解决问题的一种示范性活动（是现学现用）；习题教学是以学生为主体，使其将已学的知

识应用于解决问题的实践活动（是知识综合运用）。总之，解题教学应该夯实学生的基础，培养学生的数

感，提升学生的创新能力，开启学生的心智，鼓励学生积极探索。现将课堂教学中的数学解题教学应该遵

循的一些基本原则与大家共同探讨：

①目标性原则。选择例题和习题时应该有明确的目标，例如：夯实某一数学概念，或强调某种解题格

式，或突显某种解题方法等。因此我在备课时要做到有的放矢。

如：在讲解运用直接开平方法解一元二次方程时可以设计一组习题，解方程：（1）（2）（3）（4）。

这组由易到难的习题进行教学，目的性极强，要求学生掌握直接开平方法的前提下过渡到配方法。

②示范性原则。要求学生经历例题教学学习后，能够遵循和模仿解题方法，掌握解题模式和解题技巧，

能够用正确的格式表述解答过程。尽量将问题普遍化，把问题推广到一般的情形。如：在学习去括号，教

学时给出两道例题：（1）a-(b-c)；（2）3a-2(b-c)。学生在做第一题时可以运用去括号的法则，做第二题时，

可以先转化为3a-(2b-2c)，然后使用法则，但也可以利用运算律，得：3a-2(b-c)=3a+（-2）(b-c)=3a+·（-2）b+·

（-2）·（-c)=3a-2b+2c。学生得到启发后，也可以利用运算律对第一题进行去括号，从而把去括号法则推

广到利用运算律进行计算。

③启发性原则。强调学生的主体性，由浅入深地开展教学内容，引导学生积极思维，教师不可包办。

若开始提出问题太难，学生积极性容易被打消，若问题一直较简单，学生感到无思考必要，也达不到教学

目的。如：在讲完绝对值这个知识点后，可设计提问习题：（1）、5的绝对值是多少？-5的绝对值是多少？

（2）、绝对值等于20的数是什么？（3）、数轴上与原点距离是8的点表示的数是什么？（4）、数轴上

与-2表示的点距离是8的点表示的数是什么？经历这种习题教学之后，老师再抽学生进行评价。这样，学

生对绝对值的知识就会理解得更深刻、更全面。

④变通性原则。防止学生形成思维定式，僵化解题方法和解题模式，通过变通原题的条件、结论或解

题方法，加深学生对知识和方法的掌握，拓展思维空间。

例如，求一次函数的解析式的习题教学中，我可以根据例题做如下的变式：

例题：已知一个一次函数，当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8。求这个函数的解析式。

变式1：已知一次函数图像经过点（2，-1）和（5，8）。求这个函数的解析式。

变式2：已知一直线经过点（2，-1），且平行于直线y=3x-8。求这个函数的解析式。

两种变式涵盖了“两点式”和“一点平行式”的求一次函数解析式的方法。通过这种变式，学生不但知道了

求一次函数解析式的题型，而且很好的掌握了求一次函数的解析式的方法。学生通过变式习题学习，心智

技能得到很好的发展。

⑤探究性原则。为了刺激学生的好奇心，培养学生发现问题的能力，我选用探究性习题，有利于强化

学生对解决问题的意志力。

例如：正方形ABCD的边长为3，连接对角线AC。

PBPM

第一次

第二次

第三次

（1）操作：将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，且使一条直角边过点B，另一条直角边与

边DC相交，设交点为M，请选择运动过程中的三个瞬间，分别量取PB和PM的长，并把结果填入下表。

（2）观察实验结果，说出你猜想的结论。

（3）如何证明你的猜想呢？说说你的证明思路。（探究预测：）

学生1：我的猜想是PM=PB。

学生2：我经过画图测量，两次得到PM=PB，一次测得PM和

PB不等，但很接近；因此，我猜想PM=PB。

学生3：我猜想PM=PB。因为当把P点运动到A点这个特殊位置上时，PB就是AB，PM就是AD，显然

有