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六年级下册数学试题-奥数专题:第3讲数论(2)全国通用
数论(2)
数论这门学科最初是从研究整数开始的,所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展,就
叫做数论了。确切的说,数论就是一门研究整数性质的学科。数论在数学中的地位是独特的,
高斯曾经说过“数学是科学的皇后,数论是数学中的皇冠”。
这个“皇冠”上历史上出现了许多闪闪发亮的明珠:哥德巴赫猜想,孪生素数猜想,斐波那
契数列,梅森素数,费马大定理,黎曼猜想等等
数论是华杯赛的必考点之一,也常常被放在压轴题的位置。本讲继续针对数论模块的高频
考点和难点,进行讲解巩固。
考察难度
数论题作为华杯赛的必考点之一,整体难度大,一般情况下在3★以上,部分涉及构造或
代数运算的题目会达到5★。
备考建议
孩子在复习的时候,约倍、质合、整除的特征和性质这些基本概念要非常熟悉,但这些知
识基础还远远不够,进一步要把重点放在相关应用上,此外分解质因数也是常用分析问题的方式
之一,更高阶的需要掌握分类讨论的思想和代数构造的能力。
课前预习
1)在下边的算式中,每个汉字代表0至9这十个数字中的一个,相同的汉字代表相同数字、
不同汉字代表不同数字.则“数学竞赛”所代表的四位数是.(第19届华杯复赛)
1/7
2)nn
设是小于50的自然数,使得3n5和5n4有大于的公因数的所有的有个.(第
1
18届华杯复赛)
模块一数字谜
要点复习
1.数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式.
2.数字谜突破口:这种不完整的算式,就像“谜”一样,要解开这样的谜,就得根据有关的
运算法则,数的性质(和差积商的位数,数的整除性,奇偶性,尾数规律等)来进行正
确的推理,判断.
3.解数字谜:一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口.推理时应注意:
⑴数字谜中的文字,字母或其它符号,只取中的某个数字;
0~9
⑵要认真分析算式中所包含的数量关系,找出尽可能多的隐蔽条件;
⑶必要时应采用枚举和筛选相结合的方法(试验法),逐步淘汰掉那些不符合题意的数
字;
⑷数字谜解出之后,最好验算一遍.
例1
1)在图中的加法竖式中,如果不同的汉字可以代表相同的数字,使得算式成立,则四位数
华杯决赛的最小值为.(第16届华杯复赛)
兔年
十六届
华杯决赛
2011
2/7
2)用“学”和“习”代表两个不同的数字,四位数“学学学学”与“”的积是一个
习习习习
七位数,且它的个位和百万位数字与“学”所代表的数字相同,那么“”所能代表的
学习
两位数共有
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