初三数学经典总结题型.pdfVIP

1.如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半

径作AB弧，过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是

2.我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35

元，售价45元．

（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总

利润为y元．写出y与x的函数关系式．

（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件

甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？

（3）“五•一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次

性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？

打折前一次性购物总金额优惠措施

不超过400元售价打九折

超过400元售价打八折

1

1.直线yx2与x、y轴分别交于点A、C．抛物线的图象经过A、C

2

和点B（1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE

最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离是多少？

2.如图，A、B、C分别是线段AB，BC，CA的中点，若△ABC的面积是

111

1，那么△ABC的面积

111

2

3.如图，抛物线y=a（x-h）+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，

2），它的对称轴与x轴交于点C．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）在第一象限内的抛物线上求点P，使得△ACP是以AC为底的等腰

三角形，请求出此时点P的坐标．

（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点？若是，

请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的

点的坐标．

4.如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形

的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．

（1）求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；

（2）求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接出答案）；

（3）根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，

（n为大于2的偶数）若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理

由．

1

yax2axt

5.已知抛物线＝++与x轴的一个交点为A（-1，0）

4

（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底

的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；

（3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在

（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛

物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P

的坐标，若不存在，请说明理由．

6.如图，等腰梯形ABCD中，ADPBC,以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点

M，与AB交于点Ｅ，若AD＝2，BC＝6，则弧ＤＥ的长为___________________。



(用含的式子表示)